python实现基础的深度优先搜索(DFS, depth first search)解决数的全排列问题

Posted 2020-08-09

数的全排列，是一个很简单的问题，平时我们用笔用纸就能列出答案，但是数列位多的时候，排列的结果就有非常多了，例如有1,2,3,4,5,6,7,8,9这一个数列，有9个数字，则有9!(9的阶乘)这么多种结果。那是非常大的。今天我就来介绍用深度优先搜索来解决这个数的全排列的问题。

深度优先搜索

首先简单介绍一下深度优先搜索，深度优先搜索的关键在于当下该如何做，至于下一步如何做，就与当下做的一样。深度优先搜索的基本模型为：

dfs(step):
    判断边界：执行相关操作，返回
    尝试每一种可能 for( i = 1; i <=n; i++):
        继续下一步 dfs(step+1)
    返回

数的全排列问题

回到数的全排列的问题。注：以下代码用来介绍程序核心思想，并不能直接运行，只有完整代码才能执行，step从1开始算。

我们用一个数组book=[]来记录我们那个数字已经选中了。用result来记录我们的结果。

首先，我们先来解决最简单的问题：将没有的选中的数字选一个出来，放到对应的数位上。所以将下面的代码翻译过来，就是将第step位设置为i+1(i是从0开始的，所以要加一，假设我们的数列没有0,每个数不重复)，并将i标记为已选中(book[i] = 1)

for i in range(n):
    if book[i] == 0:
        result[step] = i+1
        book[i] = 1

然后，处理下一步：

def dfs(step):
    for i in range(n):
        if book[i] == 0:
            a[step] = i
            book[i] = 1
            dfs(step+1)
            book[i] = 0

最后处理边界情况，当步数step与数列位数+1相等时，输出结果：

if step == n+1:
    printf result
    return

不停的重复以上的步骤，就能列出所有的结果

接下来是完整的代码：

# -*- coding:utf8 -*-
‘‘‘
简介：本程序主要简单实现深度优先搜索算法(depth first search)
      并用解决数的全排列的问题。
实现方法：递归
作者：陈栋权
2016/9/24    第一次发布
‘‘‘

class DFS(object):
    ‘‘‘
    numlen: 为有几位数字，如3,则为1,2,3
    result: 用来保存个序列的结果
    book: 用来判断那个数字已经排列了
    ‘‘‘
    def __init__(self, n):
        self.numlen = n
        self.result = [0 for i in range(n)]
        self.book = [0 for i in range(n)]

    def dfs(self, s):
        step = s-1
        if step == self.numlen:
            r = ‘‘
            for i in range(self.numlen):
                r += str(self.result[i])

            print r
            return

        # 用来尝试每种可能，即第step位的数为i
        for i in range(self.numlen):
            if self.book[i] == 0:
                self.result[step] = i+1
                self.book[i] = 1
                self.dfs(s+1)
                self.book[i] = 0
        return

完整代码