又见蒙特卡洛——python模拟解决三门问题

Posted 2020-08-09

　　三门问题很有意思，wiki用不同方法将原理讲的很透彻了，我跟喜欢其中这种理解方式：无论参赛者开始的选择如何，在被主持人问到是否更换时都选择更换。如果参赛者先选中山羊，换之后百分之百赢；如果参赛者先选中汽车，换之后百分之百输。而选中山羊的概率是2/3，选中汽车的概率是1/3。所以不管怎样都换，相对最初的赢得汽车仅为1/3的机率来说，转换选择可以增加赢的机会。

　　原理明白了，实现就比较简单了，这次用python啦。

import random as rnd

strategy = [‘stick‘,‘choose‘,‘swith‘]
def MC(strategy,times):
	wins = 0
	for trail in range(times):
		# 假定，实际上奖品在0号门...但是我们并不知道...
		envelops = [0,1,2]
		# 第一次随机选取一扇门
		first_choice = rnd.choice(envelops)
		# 根据第一次的选择情况的不同，第二次宣策面临两种不同的备选组合

		# 如果第一次选择了0号门，那么在打开另外两个门中的一个空门后
		# 第二次将要在0号门和未打开的空门（1 or 2）中作出选择
		if first_choice == 0:
			envelops = [0,rnd.choice([1,2])]
		# 如果第一次没有选中0，那么此时被打开的必然是另一个空门，那么
		# 在第二次选择时，将在0和自己现在所处的门（first_choice）作出选择
		else:
			envelops = [0,first_choice]

		# 采取不同的策略进行第二次选择

		# 保持原来位置不变
		if strategy == ‘stick‘:
			second_choice = first_choice
		# 在除去一个空门后的两个门中，随机选择一个
		elif strategy == ‘choose‘:
			second_choice = rnd.choice(envelops)
		# 排除一扇空门后，放弃原来的选择，直接选择另一扇门
		elif strategy == ‘switch‘:
			envelops.remove(first_choice)
			second_choice = envelops[0]

		# 记得，奖品在0号门
		if second_choice == 0:
			wins += 1
	# 计算获奖的概率值
	p = wins/times
	print(‘第二次选择采用‘+strategy+‘方法，获奖的概率为：‘+str(p)+‘(模拟次数为‘+str(times)+‘)‘)

MC(‘stick‘,10000)
MC(‘choose‘,10000)
MC(‘switch‘,10000)

　　输出如下：

 

　　Wonderful！