给一个正整数n，计算从1-n中出现1的次数

Posted 2021-02-13 小安快跑

如12出现1的次数为5，分别是：1，10，11，12

一般做法：从1-n遍历，计算每一个数中每一位出现1的次数

function count(num){    
    var n=0;
    for(var i=1;i<=num;i++){
        n+=Number(i);
    }
    console.log(n);
}
function Number(i){
    var number=0;
    while(i!=0){
        if(i%10==1){
            number+=1;
        }
        i=parseInt(i/10);
    }
    return number;
}
var num=1234;
count(num);

这种做法对每一个数字都要做除法和求余运算，以求出该数字中1出现的次数。但是当输入的n非常大时需要大量的计算，运算效率不高。所以需要进行优化。

 

法二：分析规律  计算每一位出现1的次数

（1）1位数情况

如n=5;  出现1的次数为1

（2）2位数的情况

如n=13

个位上出现1的有：1，11

十位上出现1的有：10，11，12，13

f(n)=2+4=6;

如n=23

个位出现1的有：1，11，21

十位出现1的有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

f(n)=3+10=13

通过对两位数进行分析，我们发现：

个位出现1的次数不仅和个位数字有关，还和十位数字有关；如果n的个位数大于等于1，则个位出现1的次数为十位数字加1；

如果个位数字为0，则个位出现1的次数等于十位的数字；

而十位出现1的次数不仅和十位数有关，还和个位数有关；如果十位数等于1，则十位数出现1的次数为个位数的数字加1，如果十位数大于1，则十位数出现1的次数为10；

（3）3位数的情况

如n=123;

个位出现1的次数13：1，11，21，。。。91，101，111，121 

十位出现1的次数20：10-19，110-119

百位出现1的次数24：100-123

f(n)=13+20+24

 

如果要计算百位上出现1的次数，它受三方面影响：百位上的数字，百位以下的数字以及百位以上的数字

如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。

如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

function num1(n){
    var count=0;//个数
    var curBit=1;//当前位
    var lowerNum=0;//低位数字
    var curNum=0;//当前位数字
    var higherNum=0;//高位数字
                
    if(n<=0){
        return 0;
    }
    while(parseInt(n/curBit)!=0){
        lowerNum=n-parseInt(parseInt((n/curBit))*curBit);
        curNum=parseInt((n/curBit)%10);
        higherNum=parseInt(n/(curBit*10));
                    
        //如果当前位为0，出现1的次数由高位决定
        if(curNum==0){
            //等于高位数字乘当前位数
            count+=higherNum*curBit;
        }
        //如果当前位为1，出现1的次数由高位和低位决定
        else if(curNum==1){
            //等于高位数字*当前位数+低位数字+1
            count+=higherNum*curBit+lowerNum+1;
        }
        //如果大于1，出现1的次数由高位决定
        else{
            //（高位数字+1）*当前位数
            count+=(higherNum+1)*curBit;
        }
                    
        //位数向前移一位
        curBit*=10;
    }
    return count;
}
console.log(num1(1234));