蒟蒻浅谈树链剖分之一——两个dfs操作

Posted 2021-02-13 ljb666

树链剖分，顾名思义就是将树形的结构剖分成链，我们以此便于在链上操作

首先我们需要明白在树链剖分中的一些概念

重儿子：某节点所有儿子中子树最多的儿子

重链：有重儿子构成的链

dfs序：按重儿子优先遍历时的顺序

轻儿子的意思就与重儿子相反

首先是第一个dfs操作

在本次操作中，我们主要做的是处理所有节点的父亲，子树大小，重儿子，深度等操作

void dfs1(int now,int father,int deep)
{
    tree[now].depth=deep;//初始化当前节点的深度，子树大小，父亲 
    tree[now].size=1;
    tree[now].fa=father;
    maxson=-1;
    for(int i=head[now];i;i=tree[i].next)
    {
        int v=tree[now].to; 
        if(v==tree[now].father)//因为练的是双向边，所以不免会练到自己的父亲节点，就跳过 
        {
            continue;
        }
        dfs(v,now,deep+1);
        tree[now].size+=tree[v].size;//累加子树的大小 
        if(tree[v].size>maxson)
        {
            tree[now].son=v;
            maxson=size[v];
        }
    }
} 

接下来就是第二次dfs操作，将树剖分成链的过程

我们在这时就有一个非常重要的东西那就是dfs序

dfs序就是我们遍历时的顺序，在这里的遍历方式是二叉树的中序遍历

因为我们在树链剖分中是以重儿子优先

所以dfs序可能会与实际有出入

所以我们还需新开一个数组来维护新的dfs序

以便于我们的线段树操作

但蒟蒻太弱，以后再来讲套线段树的事情

我们先好好的剖分吧

void dfs2(int now,int topf)//从当前节点开始，topf为当前链的顶端 
{
    tree[now].index=++TIME;//dfs序 
    w[tree[now].index]=tree[now].value;//维护 
    tree[now].top=topf;//初始化，链顶即为topf 
    if(!tree[now].son)//没有重儿子就先不用便利了 
    {
        return;
    } 
    dfs(tree[now].son,topf);//优先遍历重儿子
    for(int i=head[now];i;i=tree[i].next)//在处理其他的情况 
    {
        int v=tree[i].to;
        if(v==father||v==tree[now].son)//不能为自己的父亲节点，也不能为重儿子 
        {
            continue;
        }
        dfs(v,v);//在轻儿子那里新开一条链 
    }
} 

所以说两个dfs还是比较好理解的

关键的是在树链剖分里更好的套数据结构

欲知后事如何，请听下回分解！