code1169 传纸条

Posted 2020-07-25 FuTaimeng

来自：http://www.cnblogs.com/DSChan/p/4862019.html

 

题目说找来回两条不相交路径，其实也可以等价为从（1,1）到(n,m)的两条不相交路径。

 

如果是只找一条，那又回到了最经典的 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j]。

现在找两条，可以先把数组开到四维。

dp[x1][y1][x2][y2] = max{

 dp[x1][y1-1][x2][y2-1],

 dp[x1-1][y1][x2-1][y2],

 dp[x1-1][y1][x2][y2-1],

 dp[x1][y1-1][x2-1][y2]

}

+ a[x1][y1] + a[x2][y2]

 

 

 

 

 

 

 

要两条路径不能相交，也就是dp[x][y][x][y]属于非法状态，判断一下不能经过此状态即可。

最简单的方法是令x2>x1,因为dp[x1][y1][x2][y2]与dp[x2][y2][x1][y1]是等价的。

 

由于m和n最大到50，开四维的数组太大，当中有很多重复和浪费。

脑补一下，两张纸条同时传的话，同一时刻它们穿过的人数是相同的，根据这点可以进行降维。

令d[i][x1][x2]表示第i步两张纸条的x坐标分别是x1和x2，则y1=i-x1+2，y2=i-x2+2。

这样就可以得出dp方程

d[i][x1][x2] = max{ d[i-1][x1][x2], d[i-1][x1-1][x2], d[i-1][x1][x2-1], d[i-1][x1-1][x2-1] } + a[x1][i-x1+2] + a[x2][i-x2+2] 

 

 

 

 

 

注意答案d[n+m-2][n][n]要特算(因为这属于"不合法状态")

 

1. #include<iostream>  
2. #include<cassert>  
3. #include<cstdio>  
4. #include<cstring>  
5. #include<algorithm>  
6. #include<cmath>  
7. #include<string>  
8. #include<iterator>  
9. #include<cstdlib>  
10. #include<vector>  
11. #include<stack>  
12. #include<map>  
13. #include<set>  
14. using namespace std;  
15. #define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i <= _end_; ++i)  
16. #define rep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i < _end_; ++i)  
17. #define dep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i >= _end_; --i)  
18. #define dep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i > _end_; --i)  
19. #define clr(c, x) memset(c, x, sizeof(c) )  
20. typedef long long int64;  
21. const int INF = 0x5f5f5f5f;  
22. const double eps = 1e-8;  
23.   
24.   
25. //*****************************************************  
26.   
27. int d[100][55][55];  
28. int a[55][55];  
29.   
30. inline int max(int i,int j,int k,int l)  
31. {  
32.     return max(max(i,j),max(k,l));  
33. }  
34. int main()  
35. {  
36.     int n,m;  
37.     scanf("%d%d",&n,&m);  
38.     rep(i,1,n)rep(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]);  
39.   
40.     rep(i,1,n+m-2)rep(x1,max(1,i+2-m),min(n,i+1))  
41.     {  
42.         int y1 = i - x1 + 2;  
43.         rep(x2,max(x1+1,i+2-m), min(n,i+1))  
44.         {  
45.             int y2 = i - x2 + 2;  
46.   
47.             d[i][x1][x2] = max(d[i-1][x1-1][x2-1], d[i-1][x1][x2-1],  
48.                                d[i-1][x1-1][x2],d[i-1][x1][x2])  
49.                             + a[x1][y1] + a[x2][y2];  
50.         }  
51.     }  
52.     d[n+m-2][n][n] = d[n+m-3][n-1][n];  
53.     cout<<d[n+m-2][n][n]<<endl;   //直接输出d[n+m-3][n-1][n]即可  
54.     return 0;  
55. }