hiho #1284 机会渺茫

Posted 2020-07-25 SeeKHit

#1284 : 机会渺茫

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描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N‘，小Z随机选取一个M的约数M‘，如果N‘和M‘相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1




提示：f[i]用来标记i为n的约数，m/i也为约数。然后遍历m约数的时候，如果f[i]存在，即i为n，m公共约数。最后需要求最大公约数，通分。
AC代码：

 1 #include "iostream"
 2 #include "math.h"
 3 #include "map"
 4 #define MAX 1000000
 5 
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 
 9 LL n, m;
10 map<LL, int>f;
11 
12 LL gcd(LL a, LL b)
13 {
14     if (b == 0)
15         return a;
16     else
17         return gcd(b, a%b);
18 }
19 
20 
21 int main()
22 {
23     cin >> n >> m;
24     LL p = 0, q = 0, r = 0 ;
25     LL gcdnum;
26     
27     for (LL i = 1; i*i <= n; i++){
28         if (n % i == 0)
29         {
30             f[i] = 1;
31             f[n / i] = 1;
32             p++;
33             if (i != n / i)
34                 p ++;
35         }            
36     }
37     
38     for (LL i = 1; i*i <= m; i++){
39         if (m % i == 0)
40         {
41             q++;
42             if (f[i])
43                 r++;
44             
45             if (i != m / i)
46             {
47                 q++;
48                 if (f[m / i])
49                     r++;
50             }
51         }            
52     }
53         
54     gcdnum = gcd(p*q, r);
55 
56     cout << p*q / gcdnum << " " << r / gcdnum;
57 
58 }