《训练指南》——6.13

Posted 2020-07-25 黑大帅之家

  困于时间缘故和考试缠身，笔者在先前关于《训练指南》的而第二章的数学基础的介绍先告一段落，开始对第一章简单的一些算法基础题目进行介绍。

  Uva11292：

  你的王国里有一条n个头的恶龙，你希望雇一些其实把它杀死(即砍掉所有的头)。村里有m个其实可以雇佣，一个能力值为x的其实可以砍掉恶龙一个半径不超过x的头，且需要支付x个金币。如何雇佣其实才能砍掉恶龙的所有头，且需要支付的金币最少？注意，一个其实只能看一个头(且只能被雇用一次)。

  分析：观察到题目给出支付最少的字眼，我们容易将其往动态规划或者贪心的算法思想上靠拢，而如果有一定动态规划基础的读者，可能会和笔者一样，认为它非常近似01背包的模型。

  那么我们继续对比一下两个模型参量的区别看是否能够建立起联系，对于我们熟悉的01背包模型，即有n个价值、体积已知的物体，装入一个容积为v的背包，我们能够找到使得价值之和最大的方案，其主要的特征就是有n个物体，每个物体两个维度的参量(价值、体积)，然后给出一个参量的限制(背包的体积，进一步抽象这个参量，可将其理解为费用)，求解另一个参量的最值。

  那么我们反过来看这道题目，m个人，有两个维度的参量：费用和能力。而对于n头龙，显然明显与01背包中容积为v的背包有着本质的区别，它会限制对勇士的选取，即不像01背包当中任何一个物体都可以放入背包，因此这里如果用01背包处理，仿佛并不是那么容易。

  其实上面这个过程刻意将这个问题的思考复杂化了，其实这道问题很简单，它其实就基于一种最简单的贪心策略，然后会用到分而治之当中所谓“表示变更”(《算法谜题》当中有过介绍)，我们只需要对m个勇士的能力进行从小到大排序，然后从能力较小者依次往后选取能够砍掉一个头的勇士即可。

  简单的参考代码如下：

  #include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn = 20005;

int main()

{

     int boss[maxn],fighter[maxn];

     int n , m;

     while(scanf("%d %d",&n,&m) && (m || n))

     {

         for(int i = 1;i <= n;i++)

              scanf("%d",&boss[i]);

         for(int i = 1;i <= m;i++)

              scanf("%d",&fighter[i]);

         sort(boss + 1 , boss + n + 1);

         sort(fighter + 1 , fighter + m + 1);

 

 

        int index = 1;

        int sum = 0;

        for(int i = 1;i <= m;i++)

        {

                for(int j = index;j <= n;j++)

                {

                    if(fighter[i] >= boss[j])

                       {

                           index++;

                           sum += fighter[i];

                            break;

                       }

 

                }

                if(index == n + 1)

                      break;

        }

        if(index == n + 1)

              printf("%d\n",sum);

        else

              printf("Loowater is doomed!\n");

 

     }

}

 

 

Uva 11729：

  你有n个部下，每个部下需要完成一项任务。第i个部下需要你花Bi分钟交代任务，然后他会立刻独立的、无间断地执行Ji分钟后完成任务。你需要选择交代任务的顺序，是的所有任务今早执行完毕。注意，不能同时给两个部下交代任务，但部下们可以同时执行他们各自的任务。那么请问对于每组数据，输出完成任务的最短时间。

  分析：基于一个时间区段上去思考这个问题。每个人所占有的时间区段分成两部分，交代任务和做任务。由于题设的限制，交代任务的区段是不可能重合的，那么这里我们考虑贪心策略，显然是让做任务区段最长的先去做任务，我们整个过程表述成如下的伪代码：

  定义cost_time[i]是完成i个任务所有的最少时间

  for i 1 to num_of_person

      cost_time[i] = max(cost_time[i-1] , cost_time[i-1] – Ji[i-1]+ J[i] + B[i])

  简单的参考代码如下(思路很清晰但是就是A不了，测了多组数据也能过，想扔在这里吧)：

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn  = 1005;

 

struct person

{

    int B , J;

};

 

bool cmp(person a , person b)

{

     return a.J >= b.J;

}

int main()

{

    struct person p[maxn];

    int n;

    int tt = 1;

    while(scanf("%d",&n) && n != 0)

    {

         for(int i = 1;i <= n;i++)

         {

               scanf("%d%d",&p[i].B,&p[i].J);

         }

         sort(p + 1 , p + n + 1 , cmp);

        // printf("%d %d %d",p[1].J,p[2].J,p[3].J);

 

         int cost_time = p[1].B + p[1].J;

         for(int i = 2;i <= n;i++)

         {

              cost_time = max(cost_time , cost_time - p[i-1].J + p[i].J + p[i].B);

              //  printf("%d ",cost_time);

         }

         printf("Case %d: %d\n",tt++,cost_time);

    }

}