BZOJ 2741 FOTILE模拟赛L(可持久化trie)

Posted 2020-07-25 GFY

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2741

思路:我们先将a变成a的异或前缀，这样问题就变成了，在l-1到r区间内，找出i，j令a[i]^a[j]最大。

假如i是固定的，我们可以建一个可持久化trie，在l-1到r区间内贪心寻找最优，但是这题i和j都不是固定的，如果暴力枚举i，那时间复杂度最坏是m*n*logn。

因此我们考虑这样:将n个数字分块，预处理出数组f[i][j]，代表从第i块的开头作为左端点固定，j为右端点，这里面能产生的最优异或和，可以得到f[i][j]=max(f[i][j-1],query(root[start[i]-1],root[j],a[j]))，这样转移，就能在接近O(n)的时间复杂度内预处理出数组，这样，对于m个询问中的每个l,r，假如l属于块i,那么我们先让ans=f[i+1][r]，这样剩下我们只需要暴力解决l所属块i内的答案，这个求法就是上面说的固定点i，在root[l-1],root[r]区间内贪心查找，更新答案即可，还有这题，在强制在线的时候lastans+x和lastans+y可能会爆int。

 1 #include<algorithm>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #define ll long long
 7 int n,m,a[200005],b[200005],ch[800105][2],sz,block_num,block_size,size[800105];
 8 int f[205][12105],root[200005];
 9 int read(){
10     char ch=getchar();int t=0,f=1;
11     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
12     while (‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){t=t*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
13     return t*f;
14 }
15 void insert(int &k,int kk,int v,int dep){
16     k=++sz;
17     size[k]=size[kk]+1;
18     if (dep==-1) return;
19     ch[k][0]=ch[kk][0],ch[k][1]=ch[kk][1];
20     if (v&(1<<dep)) insert(ch[k][1],ch[kk][1],v,dep-1);
21     else insert(ch[k][0],ch[kk][0],v,dep-1);
22 }
23 int query(int x,int y,int v){
24     int res=0;
25     for (int i=30;i>=0;i--){
26         int t=((v&(1<<i))>0);
27         if (size[ch[y][t^1]]-size[ch[x][t^1]]>0){
28             res|=(1<<i);
29             y=ch[y][t^1];
30             x=ch[x][t^1];
31         }else{
32             y=ch[y][t];
33             x=ch[x][t];
34         }
35     }
36     return res;
37 }
38 int main(){
39     scanf("%d%d",&n,&m);
40     block_size=(int)sqrt(n);
41     block_num=n/block_size+(n%block_size!=0);
42     for (int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);a[i]^=a[i-1];}
43     int ans=0;
44     for (int i=1;i<=n;i++) insert(root[i],root[i-1],a[i],30);
45     for (int i=1;i<=block_num;i++)
46      for (int j=(i-1)*block_size+1;j<=n;j++){
47             f[i][j]=std::max(f[i][j-1],query(root[(i-1)*block_size],root[j],a[j]));
48             if (i==1) f[i][j]=std::max(f[i][j],a[j]);
49      }
50     while (m--){
51         int x,y;
52         scanf("%d%d",&x,&y);
53         x%=n;y%=n;
54         x=(x+(ans%n))%n+1;
55         y=(y+(ans%n))%n+1;
56         if (x>y) std::swap(x,y);
57         x--;
58         int num=x/block_size+(x%block_size!=0);
59         ans=0;
60         int l=num*block_size+1;
61         if (l<=y) ans=f[num+1][y];
62         l=std::min(l,y);
63         for (int j=x;j<l;j++)
64          ans=std::max(ans,query(root[x],root[y],a[j]));
65         printf("%d\n",ans);
66     }
67 }