Longest Increasing Sequence

Posted 2020-07-24 太空工程车

  1 public class Longest_Increasing_Subsequence {
  2     /**
  3      * O(N^2)
  4      * DP
  5      * 思路：
  6      *  示例：[1,0,2,4,10,5]
  7      *  找出以上数组的LIS的长度
  8      * 分析:
  9      *  只要求长度，并不要求找出具体的序列
 10      * 问题可以拆分为
 11      *      1. 对于[1]，找出LIS
 12      *      2. 对于[1,0]，找出LIS
 13      *      3. 对于[1,0,2]，找出LIS
 14      *      4. 对于[1,0,2,4]，找出LIS
 15      *      ...
 16      *      最后，对于[1,0,2,4,10,5],找出LIS
 17      * 再进一步思考，例如：
 18      *  找出[-1,0,1,0,2,4]的LIS，就要找到在4之前符合条件（都比4小且都为升序）的LIS的长度 => [-1,0,1]是满足情况的(最长，都是升序，都比4小)
 19      *  那么就要有一个数据结构来记录到某一个index上，LIS的长度。因为每一个index上的LIS长度并不是固定为前一个加1，所以每一个都要记录下来 => 数组dp[]
 20      *  dp[i]记录的是，在i这个index上，LIS的长度
 21      *  比如：
 22      * index 0 1 2 3 4 5
 23      *  dp:[ 1,2,3,1,4,5] //dp数组
 24      *  ar:[-1,0,1,0,2,4] //原数组
 25      *  dp[1] = 2表示在1这个index上，LIS的长度是2（[-1,0]）
 26      *  dp[4] = 4表示在4这个index上，LIS的长度是4（[-1,0,1,2]）
 27      * ----------------------------
 28      * 状态转换方程：
 29      * dp[i] = dp[k] + 1; (dp[k] = max(dp[0], dp[1], ... dp[i-1]))  // dp[i] = 在i以前最大的LIS长度加上1
 30      * 以上方程的成立条件：
 31      *      nums[k] < nums[i] //保持递增序列的属性
 32      */
 33 
 34     /**
 35      * O(N^2)
 36      */
 37     public int lengthOfLIS(int[] nums) {
 38         int[] dp = new int[nums.length];
 39         dp[0] = 1;
 40         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
 41             int beforeMaxLen = dp[i];
 42             // 在0 ~ i之间比较LIS的长度
 43             for(int j = 0; j < i; j++) {
 44                 if (nums[j] < nums[i] && dp[j] > beforeMaxLen) { //注意dp[j] > beforeMaxLen，新的长度要大于之前选出来的长度才能更新
 45                     beforeMaxLen = dp[j];
 46                 }
 47             }
 48             dp[i] = beforeMaxLen + 1;
 49         }
 50         int max = 0;
 51         // 在数组里找出最大的长度即可
 52         for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
 53             if (dp[i] > max){
 54                 max = dp[i];
 55             }
 56         }
 57         return max;
 58     }
 59 
 60     /**
 61      * O(N*logN)
 62      * 思路：
 63      *  满足递增序列，就直接加入list中
 64      *  如果发现有降序出现，找出在原数组中比它大的第一个数的index，然后在list中替换那个数
 65      *  最后返回list的长度
 66      * 原理：
 67      *  因为只求长度，所以没有必要存储确切的sequence
 68      */
 69     public int lengthOfLIS_2(int[] nums) {
 70         List<Integer> list = new ArrayList<>();
 71         for(int num : nums) {
 72             if(list.isEmpty() || list.get(list.size() - 1) < num) { // 不满足递增序列
 73                 list.add(num);
 74             } else {
 75                 list.set(findFirstLargeEqual(list, num), num);
 76             }
 77         }
 78 
 79         return list.size();
 80     }
 81 
 82     private int findFirstLargeEqual(List<Integer> list, int target)
 83     {
 84         int start = 0;
 85         int end = list.size() - 1;
 86         while(start < end) {
 87             int mid = start + (end - start) / 2;
 88             if(list.get(mid) < target) {
 89                 start = mid + 1;
 90             }
 91             else {
 92                 end = mid;
 93             }
 94         }
 95 
 96         return end;
 97     }
 98 
 99     /**
100      * 测试用
101      */
102     public static void main(String[] args) {
103         Longest_Increasing_Subsequence lis = new Longest_Increasing_Subsequence();
104         int[] a = {-1,0,1,0,2,4};
105         System.out.print(lis.lengthOfLIS_2(a));
106     }
107 }