[HIHO1318]非法二进制（动态规划）

Posted 2020-07-24

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1318

题意：是个dp题。考虑二进制数为i位的时候，无非有两种情况：新添加的一位为0或者1。

为0的时候，那此时这一位对该数没有贡献，此时值和i-1位的时候是相同的dp(i-1)。

为1的时候，还要看一下倒数第二位是什么：

11的情况：不管前面的n-2位是什么，这个数都是非法的，答案是2^(i-2)。

10的情况：1没贡献，因为被0分割开了。答案是dp(i-2)。

所以i位的时候，答案组成为：dp(i-1)，dp(i-2)，2^(i-2)。

 1 /*
 2 ━━━━━┒ギリギリ♂ eye！
 3 ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind！
 4 ┛┗┛┗┛┃＼○／
 5 ┓┏┓┏┓┃ /
 6 ┛┗┛┗┛┃ノ)
 7 ┓┏┓┏┓┃
 8 ┛┗┛┗┛┃
 9 ┓┏┓┏┓┃
10 ┛┗┛┗┛┃
11 ┓┏┓┏┓┃
12 ┛┗┛┗┛┃
13 ┓┏┓┏┓┃
14 ┃┃┃┃┃┃
15 ┻┻┻┻┻┻
16 */
17 #include <algorithm>
18 #include <iostream>
19 #include <iomanip>
20 #include <cstring>
21 #include <climits>
22 #include <complex>
23 #include <fstream>
24 #include <cassert>
25 #include <cstdio>
26 #include <bitset>
27 #include <vector>
28 #include <deque>
29 #include <queue>
30 #include <stack>
31 #include <ctime>
32 #include <set>
33 #include <map>
34 #include <cmath>
35 using namespace std;
36 #define fr first
37 #define sc second
38 #define cl clear
39 #define BUG puts("here!!!")
40 #define W(a) while(a--)
41 #define pb(a) push_back(a)
42 #define Rint(a) scanf("%d", &a)
43 #define Rll(a) scanf("%lld", &a)
44 #define Rs(a) scanf("%s", a)
45 #define Cin(a) cin >> a
46 #define FRead() freopen("in", "r", stdin)
47 #define FWrite() freopen("out", "w", stdout)
48 #define Rep(i, len) for(int i = 0; i < (len); i++)
49 #define For(i, a, len) for(int i = (a); i < (len); i++)
50 #define Cls(a) memset((a), 0, sizeof(a))
51 #define Clr(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
52 #define Full(a) memset((a), 0x7f7f, sizeof(a))
53 #define lrt rt << 1
54 #define rrt rt << 1 | 1
55 #define pi 3.14159265359
56 #define RT return
57 #define lowbit(x) x & (-x)
58 #define onenum(x) __builtin_popcount(x)
59 typedef long long LL;
60 typedef long double LD;
61 typedef unsigned long long ULL;
62 typedef pair<int, int> pii;
63 typedef pair<string, int> psi;
64 typedef pair<LL, LL> pll;
65 typedef map<string, int> msi;
66 typedef vector<int> vi;
67 typedef vector<LL> vl;
68 typedef vector<vl> vvl;
69 typedef vector<bool> vb;
70 
71 const int maxn = 110;
72 const LL mod = 1000000007;
73 LL dp[maxn];
74 int n;
75 
76 LL quickmul(LL x, LL n) {
77     LL ret = 1;
78     while(n) {
79         if(n & 1) ret = (ret * x) % mod;
80         n >>= 1;
81         x = (x * x) % mod;
82     }
83     return ret;
84 }
85 
86 
87 int main() {
88     // FRead();
89     Cls(dp);
90     dp[2] = 1; dp[3] = 3;
91     For(i, 4, 101) {
92         dp[i] = (((dp[i-1] + dp[i-2]) % mod) + quickmul(2, i-2)) % mod;
93     }
94     while(~Rint(n)) cout << dp[n] << endl;
95     RT 0;
96 }