BZOJ-1923外星千足虫 高斯消元 + xor方程组

Posted 2020-07-24 DaD3zZ

1923: [Sdoi2010]外星千足虫

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Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

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Source

第一轮Day1

Solution

题目描述非常清晰，就是给出一些方程，解方程组

一般解方程类型的题目通用的方式：高斯消元硬解/转化模型利用最短路/转化模型利用网络流

后面两种并没怎么接触过，所以这里只能考虑高斯消元硬解，把解一般方程组改成异或就好了..

这里学习了bitset的部分技巧，其实还不是很熟练，以后再看看bitset

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
bitset <1005> A[2010];
int B[2010],n,m,ans;
char s[2010];
int Gauss()
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            int j=i;
            while (j<=m && !A[j][i]) j++;
            if (j==m+1) return 0;
            ans=max(ans,j);
            swap(A[i],A[j]);
            for (int k=1; k<=m; k++)
                if (i!=k && A[k][i])
                    A[k]^=A[i];
        }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%s%d",s,&B[i]);
            for (int j=0; j<=n-1; j++) A[i][j+1]=s[j]-‘0‘;
            A[i][n+1]=B[i];
        }
    int OK=Gauss();
    if (!OK) {puts("Cannot Determine"); return 0;}
    printf("%d\n",ans);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (A[i][n+1]) puts("?y7M#");
            else puts("Earth");
    return 0;
}