[BZOJ2683][BZOJ4066]简单题

Posted 2020-07-24 xjr_01

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[BZOJ2683][BZOJ4066]简单题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

试题描述

你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作：

命令	参数限制	内容
1 x y A	1<=x,y<=N，A是正整数	将格子x,y里的数字加上A
2 x₁ y₁ x₂ y₂	1<=x₁<= x₂<=N 1<=y₁<= y₂<=N	输出x₁ y₁ x₂ y₂这个矩形内的数字和
3	无	终止程序

输入

输入文件第一行一个正整数N。

接下来每行一个操作。每条命令除第一个数字之外，

均要异或上一次输出的答案last_ans，初始时last_ans=0。（BZOJ2683不需要强制在线）

输出

对于每个2操作，输出一个对应的答案。

输入示例（BZOJ2683）

输出示例（BZOJ2683）

3
5

输入示例（BZOJ4066）

输出示例（BZOJ4066）

3
5

数据规模及约定

数据规模和约定

1<=N<=500000,操作数不超过200000个，内存限制20M，保证答案在int范围内并且解码之后数据仍合法。

题解

只有权限号可以享受的双倍经验题（雾）。

2683这道数据水，最裸的kd树就卡时限过了。。。

4066这题数据强，需要加一个定期重构，就是加入的元素达到了某一些固定值就暴力把整棵kd树重新构造一遍，这样就不会被卡成“n² 的优秀算法了”。

2683（不强制在线无定期重构慢的要死）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
    if(Head == Tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        Tail = (Head = buffer) + l;
    }
    return *Head++;
}
int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = Getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = Getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 200010
#define oo 2147483647
int root, ToT, lc[maxn], rc[maxn];
struct Node {
	int x[2], mx[2], mn[2], val, sum;
	bool operator == (const Node& t) const { return x[0] == t.x[0] && x[1] == t.x[1]; }
} nodes[maxn];

Node x, y;
void maintain(int o) {
	int l = lc[o], r = rc[o];
	for(int i = 0; i < 2; i++) {
		nodes[o].mx[i] = max(max(nodes[l].mx[i], nodes[r].mx[i]), nodes[o].x[i]);
		nodes[o].mn[i] = min(min(nodes[l].mn[i], nodes[r].mn[i]), nodes[o].x[i]);
	}
	nodes[o].sum = nodes[l].sum + nodes[r].sum + nodes[o].val;
//	printf("maintain(%d): %d %d %d %d %d\n", o, nodes[o].sum, nodes[o].mx[0], nodes[o].mn[0], nodes[o].mx[1], nodes[o].mn[1]);
	return ;
}
void add(int& o, bool cur) {
	if(!o){ nodes[o = ++ToT] = x; return maintain(o); }
	if(nodes[o] == x){ nodes[o].val += x.val; nodes[o].sum += x.val; return maintain(o); }
	add(x.x[cur] < nodes[o].x[cur] ? lc[o] : rc[o], cur ^ 1);
	return maintain(o);
}
bool all(int o) { return x.x[0] <= nodes[o].mn[0] && nodes[o].mx[0] <= y.x[0] && x.x[1] <= nodes[o].mn[1] && nodes[o].mx[1] <= y.x[1]; }
bool has(int o) { return !(nodes[o].mx[0] < x.x[0] || nodes[o].mn[0] > y.x[0] || nodes[o].mx[1] < x.x[1] || nodes[o].mn[1] > y.x[1]); }
int query(int o) {
	if(!o) return 0;
	int ans = 0;
	if(all(lc[o])) ans += nodes[lc[o]].sum;
	else if(has(lc[o])) ans += query(lc[o]);
	if(all(rc[o])) ans += nodes[rc[o]].sum;
	else if(has(rc[o])) ans += query(rc[o]);
	int nx = nodes[o].x[0], ny = nodes[o].x[1];
	if(x.x[0] <= nx && nx <= y.x[0] && x.x[1] <= ny && ny <= y.x[1]) ans += nodes[o].val;
	return ans;
}

int main() {
	nodes[0].mx[0] = nodes[0].mx[1] = -oo;
	nodes[0].mn[0] = nodes[0].mn[1] = oo;
	nodes[0].val = nodes[0].sum = 0;
	int n = read();
	n = read();
	while(n < 3) {
		if(n == 1) {
			x.x[0] = read(); x.x[1] = read(); x.val = read();
			add(root, 1);
		}
		if(n == 2) {
			x.x[0] = read(); x.x[1] = read(); y.x[0] = read(); y.x[1] = read();
			printf("%d\n", query(root));
		}
		n = read();
	}
	
	return 0;
}

4066（强制在线加定期重构但还是很慢= =）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
    if(Head == Tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        Tail = (Head = buffer) + l;
    }
    return *Head++;
}
int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = Getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = Getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 200010
#define oo 2147483647
int root, ToT, lc[maxn], rc[maxn];
bool Cur;
struct Node {
	int x[2], mx[2], mn[2], val, sum;
	bool operator == (const Node& t) const { return x[0] == t.x[0] && x[1] == t.x[1]; }
	bool operator < (const Node& t) const { return x[Cur] < t.x[Cur]; }
} nodes[maxn];

Node x, y;
void maintain(int o) {
	int l = lc[o], r = rc[o];
	for(int i = 0; i < 2; i++) {
		nodes[o].mx[i] = max(max(nodes[l].mx[i], nodes[r].mx[i]), nodes[o].x[i]);
		nodes[o].mn[i] = min(min(nodes[l].mn[i], nodes[r].mn[i]), nodes[o].x[i]);
	}
	nodes[o].sum = nodes[l].sum + nodes[r].sum + nodes[o].val;
//	printf("maintain(%d): %d %d %d %d %d\n", o, nodes[o].sum, nodes[o].mx[0], nodes[o].mn[0], nodes[o].mx[1], nodes[o].mn[1]);
	return ;
}
void add(int& o, bool cur) {
	if(!o){ nodes[o = ++ToT] = x; return maintain(o); }
	if(nodes[o] == x){ nodes[o].val += x.val; nodes[o].sum += x.val; return maintain(o); }
	add(x.x[cur] < nodes[o].x[cur] ? lc[o] : rc[o], cur ^ 1);
	return maintain(o);
}
void build(int& o, int L, int R, int cur) {
	if(L > R){ o = 0; return ; }
	int M = L + R >> 1; o = M;
	Cur = cur; nth_element(nodes + L, nodes + M, nodes + R + 1);
	build(lc[o], L, M - 1, cur ^ 1); build(rc[o], M + 1, R, cur ^ 1);
	return maintain(o);
}
bool all(int o) { return x.x[0] <= nodes[o].mn[0] && nodes[o].mx[0] <= y.x[0] && x.x[1] <= nodes[o].mn[1] && nodes[o].mx[1] <= y.x[1]; }
bool has(int o) { return !(nodes[o].mx[0] < x.x[0] || nodes[o].mn[0] > y.x[0] || nodes[o].mx[1] < x.x[1] || nodes[o].mn[1] > y.x[1]); }
int query(int o) {
	if(!o) return 0;
	int ans = 0;
	if(all(lc[o])) ans += nodes[lc[o]].sum;
	else if(has(lc[o])) ans += query(lc[o]);
	if(all(rc[o])) ans += nodes[rc[o]].sum;
	else if(has(rc[o])) ans += query(rc[o]);
	int nx = nodes[o].x[0], ny = nodes[o].x[1];
	if(x.x[0] <= nx && nx <= y.x[0] && x.x[1] <= ny && ny <= y.x[1]) ans += nodes[o].val;
	return ans;
}

int main() {
	nodes[0].mx[0] = nodes[0].mx[1] = -oo;
	nodes[0].mn[0] = nodes[0].mn[1] = oo;
	nodes[0].val = nodes[0].sum = 0;
	int n = read(), lastans = 0;
	n = read();
	while(n < 3) {
		if(n == 1) {
			x.x[0] = read() ^ lastans; x.x[1] = read() ^ lastans; x.val = read() ^ lastans;
			add(root, 1);
			if(ToT % 1000 == 0) build(root, 1, ToT, 1);
		}
		if(n == 2) {
			x.x[0] = read() ^ lastans; x.x[1] = read() ^ lastans; y.x[0] = read() ^ lastans; y.x[1] = read() ^ lastans;
			printf("%d\n", lastans = query(root));
		}
		n = read();
	}
	
	return 0;
}

其实这道题我第一眼看上去是树套树删边题，结果一看内存限制20M。。。还好没写树套树= =

以上是关于[BZOJ2683][BZOJ4066]简单题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

BZOJ2683: 简单题（CDQ分治 + 树状数组）