微不足道的数学发现

Posted 2021-02-04 LiGuanlin1124

2019年1月20日20:44:08

我在给威佐夫博弈打表的时候，无意中发现了一个数列。

它的前$100$位是：$$1212212122122121221212212212122122121221212212212122121221221212212212122121221221212212212122121221$$

有几个性质：

1.所有的$1$不相邻；

2.将所有$1$间的$2$统计一下，发现是：$$12122121221221212212122122121221221212$$

正好是它的前$38$项。

3.反证了一下，发现没有循环节。（有可能反证会出锅，但是前几项看起来确实没有）

4.由性质$2$可以反推，由一个${1}$可以推至无穷项。

5.我的打表方式是用原数列的后一项-前一项，但是原数列的通项是，所以这个数列存在通项公式，而且计算复杂度是$O(1)$的。