1225 八数码难题

Posted 2020-07-24 神犇(shenben)

1225 八数码难题

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

Yours和zero在研究A*启发式算法.拿到一道经典的A*问题,但是他们不会做,请你帮他们.
问题描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入描述 Input Description

输入初试状态，一行九个数字，空格用0表示

输出描述 Output Description

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

样例输入 Sample Input

283104765

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

详见试题

分类标签 Tags 点此展开 

 

启发式搜索 广度优先搜索 深度优先搜索 迭代搜索 搜索

 

dfs

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
struct node{
    int shu[4][4];
    int step,xs,ys;
}a,b,y;
map<string,int>s;
int n_best=20;//题目保证有解，大约最大步数为20 
bool pan(node x){//判断是否达到目标状态 
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            if(a.shu[i][j]!=x.shu[i][j]) return 0; 
    return 1;
}
void dfs(node x){
    if(x.step>n_best) return ;
    string q="";
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            q=q+(char)(x.shu[i][j]+‘0‘);//用到了map 
    if(s[q]<x.step&&s[q]!=0) return ;//避免重搜 
    s[q]=x.step;
    if(pan(x)){
        n_best=x.step;//记录（因为第一次不一定是最优） 
        return ;//跳出 
    }
    x.step++;//步数+ 1，下面用y做temp来dfs 
    if(x.xs<3){//可以向右 
        y=x;
        swap(y.shu[x.xs][x.ys],y.shu[x.xs+1][x.ys]);//移动‘0’的位置 
        y.xs++;//0’的位置 改变了 
        dfs(y);//下一个状态，dfs，以此类推 
    }
    if(x.xs>1){//可以向左 
        y=x;
        swap(y.shu[x.xs][x.ys],y.shu[x.xs-1][x.ys]);
        y.xs--;
        dfs(y);
    }
    if(x.ys<3){//可以向下 
        y=x;
        swap(y.shu[x.xs][x.ys],y.shu[x.xs][x.ys+1]);
        y.ys++;
        dfs(y); 
    }
    if(x.ys>1){//可以向上 
        y=x;
        swap(y.shu[x.xs][x.ys],y.shu[x.xs][x.ys-1]);
        y.ys--;
        dfs(y);
    }
    return ;    
}
int main(){
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++){
            char dd=getchar();
            b.shu[i][j]=dd-‘0‘;
            if(dd==‘0‘){//记录‘0‘的位置 
                b.xs=i;
                b.ys=j;
            }    
        }
    for(int i=1;i<=3;i++)
        a.shu[1][i]=i;//a.shu为目标状态：123804765 
    a.shu[2][1]=8;a.shu[2][2]=0;a.shu[2][3]=4;
    a.shu[3][1]=7;a.shu[3][2]=6;a.shu[3][3]=5;
    b.step=0;
    dfs(b);
    printf("%d\n",n_best);
    return 0;
}

 

双向搜索+康托展开 看不懂

//hzwer的代码，未测 
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct data{int a[3][3];}d[2][362880];//0正向搜索，1反向搜索 
int xx[4]={1,-1,0,0},yy[4]={0,0,1,-1};
int mp[2][362881],step[2][362880],flag=0;
int t[2],w[2]={1,1};
void sp(int &a,int &b){int t=a;a=b;b=t;}
bool pd(int x,int y){if(x>=3||y>=3||x<0||y<0)return 0;return 1;}
int cantor(int x){
    int fac[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880},m[9]; 
    for(int i=9;i>=1;i--){m[i]=x%10;x/=10;}
    int s=0;
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        int temp=0;
        for(int j=i+1;j<=9;j++)
            if(m[j]<m[i])temp++;
        s+=fac[9-i]*temp;
    }
    return s;
}
int Hash(int a[3][3]){
    int x=0,k=1;
    for(int i=2;i>=0;i--)
        for(int j=2;j>=0;j--)
        {x+=a[i][j]*k;k*=10;}
    return cantor(x);
}
void search(int k){
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            d[k][w[k]].a[i][j]=d[k][t[k]].a[i][j];
    int x,y;
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            if(d[k][t[k]].a[i][j]==0){x=i;y=j;break;}
    for(int dir=0;dir<4;dir++)
    {
        for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++)
                d[k][w[k]].a[i][j]=d[k][t[k]].a[i][j];
        int p=x+xx[dir],q=y+yy[dir];
        if(pd(p,q))
        { 
            sp(d[k][w[k]].a[x][y],d[k][w[k]].a[p][q]);
            int temp=Hash(d[k][w[k]].a);
            if(mp[k][temp]==-1)
            {
                step[k][w[k]]=step[k][t[k]]+1;
                mp[k][temp]=step[k][w[k]];   
                if(mp[0][temp]!=-1&&mp[1][temp]!=-1)
                {
                    cout<<mp[0][temp]+mp[1][temp];
                    flag=1;
                    return;
                }        
                w[k]++;
            }
        } 
    }
    t[k]++;
}
void doit(){
    while(!flag){
        if(w[0]-t[0]<=w[1]-t[1])search(0);
        else search(1);}
}
int main(){
    string str;
    cin>>str;
    int k=0;
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
        {
            d[0][0].a[i][j]=str[k]-‘0‘;
            k++;
        }
    d[1][0]=(data){1,2,3,8,0,4,7,6,5};
    memset(mp,-1,sizeof(mp));
    mp[0][Hash(d[0][0].a)]=mp[1][Hash(d[1][0].a)]=0;
    doit();
    return 0;
}