BZOJ_1613_ [Usaco2007_Jan]_Running_贝茜的晨练计划_(动态规划)

Posted 2020-07-24 晴歌。

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1613

n分钟,疲劳值上限是m,开始时疲劳值为0.第i分钟可以跑d[i]米.在某一时刻,如果疲劳值小于上限,可以选择跑步,增加1疲劳值.随时可以休息,每分钟减少1疲劳值,但必须休息到疲劳值为0.第n分钟时疲劳值必须是0,.求最多跑多少米.

 

分析

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弱鸡我自己想的dp方程,好像有点复杂...

用\\(dp[i][j][k]\\)表示第i分钟,疲劳值为j,状态为k时的最有解.其中k=0表示选择休息,k=1表示选择跑步.

则有

\\(dp[i][j][1]=dp[i-1][j-1][1]\\),

\\(dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j+1][0],dp[i-1][j+1][1]\\),

\\(dp[i][0][0]=d[i][0][1]=max\\{dp[i-1][0][0],dp[i-1][0][1],dp[i-1][1][0],dp[i-1][1][1]\\}\\)

 

p.s.相约普及组系列...

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn=10000+5,maxm=500+5;
 5 int n,m;
 6 int d[maxn];
 7 int dp[maxn][maxm][2];
 8 int main(){
 9     scanf("%d%d",&n,&m);
10     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
11     for(int i=0;i<n;i++){
12         int M=min(m,i);
13         for(int j=0;j<=M;j++){
14             if(j>1) dp[i+1][j-1][0]=max(dp[i][j][0],dp[i][j][1]);
15             else dp[i+1][0][0]=dp[i+1][0][1]=max(dp[i+1][0][0],max(dp[i][j][0],dp[i][j][1]));
16             if(j<m) dp[i+1][j+1][1]=dp[i][j][1]+d[i+1];
17         }
18     }
19     printf("%d\\n",dp[n][0][0]);
20     return 0;
21 }

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1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划

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[Submit][Status][Discuss]

Description

奶 牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。 贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加 1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始 时，贝茜的疲劳度为0。 还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。 请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大 距离

Sample Input

5 2
5
3
4
2
10

Sample Output

9

输出说明:

贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑
步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须
为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步。

HINT

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