数据结构 -- 图的最短路径 Java版

Posted 2020-07-24

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　　上一篇介绍了有关图的表示和遍历实现.数据结构 -- 简单图的实现与遍历 (Java)现在就来看看关于求图的最短路径的问题:

　　注意:本人学习图的时候看的书是:

　　　　<<数据结构与算法 Java语言版>> (美)Adam Drozdek/著 周翔/译 机械工业出版社出版

　　由于要仔细讲解内容过多并且本人水平有限,推荐大家找出这本书来看,本篇文章主要是对其中Dijkstra 算法,Ford 算法 ,通用型的纠正标记算法这三个伪代码的实现.开始页数为P284.

1.Dijkstra 算法

　　首先来看一下 Dijkstra 算法,它不能够处理权值为负的图.本算法的主要步骤:

　　

　　1.找出距离起始顶点距离最短的顶点,这里设为顶点nowVertice.

　　2.遍历所有与顶点nowVertice相邻的顶点nextVertice.如果发现选择nowVertice到达nextVertice的路径后,nextVertice距离起始顶点的距离比当前的距离小.便更新新的距离.如下:

    if(currDist[nextVertice] > currDist[nowVertice] + weight) {　　　　　　　　　　　　//weight为从nowVertice到nextVertice说需要的权重
                    currDist[nextVertice] = currDist[nowVertice] + weight;
     }

　　　　currDist是一个全局数组,currDist[i]意思就是当前起始顶点到顶点i的距离.

　　3.将nowVertice从图中删除.

　　4.重复步骤1,直到所有的顶点都被删除完.

 

　　补充,在实现的时候,上面说的删除并不是真的直接从图中把某一顶点删除,这里会使用一个集合来存储所有的顶点,对该集合中的顶点进行删除动作,集合如下.

List<Integer> toBeChecked = new LinkedList<>();

　　

　　和上一篇一样,这里使用一个名为Graph的类来封装查找最短路径的相关内容:

/**
 * 使用邻接矩阵实现图<p>
 * 深度优先遍历与广度优先遍历<p>
 * 求最短路径:<p>
 *      1. Dijkstra 算法 <p>
 *      2. Ford 算法 <p>
 *      3. 通用型的纠正标记算法<p>
 * Created by Henvealf on 16-5-22.
 */
public class Graph<T> {
    private int[][] racs;       //邻接矩阵
    private T[] verticeInfo;   //各个点所携带的信息.

    private int verticeNum;             //顶点的数目,
    private int[] visitedCount;         //记录访问
    private int[] currDist;             //最短路径算法中用来记录每个顶点距离起始顶点路径的长度.

    public Graph(int[][] racs, T[] verticeInfo){
        if(racs.length != racs[0].length){
            throw new IllegalArgumentException("racs is not a adjacency matrix!");
        }
        if(racs.length != verticeInfo.length ){
            throw new IllegalArgumentException ("Argument of 2 verticeInfo‘s length is error!");
        }
        this.racs = racs;
        this.verticeInfo = verticeInfo;
        verticeNum = racs.length;
        visitedCount = new int[verticeNum];
    }
    //..........       
}

 　　这里是使用的邻接矩阵来表示图,想要使用其他表示方法,自行稍微修改一下便可.下面是实现方法的代码:

 1 /**
 2      * 使用 Dijkstra算法寻找最短路径
 3      * @param first 路径开始的顶点
 4      * @return 返回最后的最短路径
 5      */
 6     public int[] dijkstraAlgorithm(int first){
 7         if(first < 0 || first >= verticeNum ){
 8             throw new IndexOutOfBoundsException ("should between 0 ~ " + (verticeNum -1));
 9         }
10         setNumberAsInfinitie();
11         currDist[first] = 0;
12         List<Integer> toBeChecked = new LinkedList<>();
13         for(int i = 0; i < verticeNum; i ++){
14             toBeChecked.add(i);
15         }
16         while(!toBeChecked.isEmpty()){
17             int nowVertice = findMinCurrDistVerticeAndRemoveFormList(toBeChecked);
18             for(int i = 0; i < verticeNum; i ++){
19                 int nextVertice = -1;                       //邻接节点
20                 int weight = Integer.MAX_VALUE;             //到达邻接节点的权重
21                 if(racs[nowVertice][i] != Integer.MAX_VALUE){   //得到邻接顶点
22                     if(toBeChecked.contains(i)){
23                         nextVertice = i;
24                         weight = racs[nowVertice][i];
25                     }
26                 }
27                 if(nextVertice == -1) {continue;}
28                 if(currDist[nextVertice] > currDist[nowVertice] + weight){
29                     currDist[nextVertice] = currDist[nowVertice] + weight;
30                 }
31             }
32 
33         }
34         for(int i = 0; i < currDist.length; i++){
35             System.out.println("现在顶点 " + verticeInfo[i].toString() + " 距离顶点 " + verticeInfo[first].toString()  + " 的最短距离为 " + currDist[i]);
36         }
37         return currDist;
38     }
39 　　/**
40      * 将currDist数组初始化为无穷大
41      */
42     private void setNumberAsInfinitie(){
43         currDist = new int[verticeNum];
44         for (int i = 0; i < verticeNum; i++){
45             currDist[i] = Integer.MAX_VALUE;
46         }
47     }
48 
49     /**
50      * 寻找出当前距离起始顶点路径最短的顶点,并将其从toBeCheck中删除
51      * @param list
52      * @return
53      */
54     private int findMinCurrDistVerticeAndRemoveFormList(List<Integer> list){
55         int num = list.get(0);
56         int dist = currDist[list.get(0)];
57         int listIndex = 0;
58         for(int i = 1; i < list.size(); i ++){
59             int index = list.get(i);
60             if(currDist[index] < dist) {
61                 dist = currDist[index];
62                 num = index;
63                 listIndex = i;
64             }
65         }
66         list.remove(listIndex);
67         return num;
68     }

 

2.Ford 算法 

　　上面提到Dijkstra算法不能处理有负权值的情况,所以自然就有替代方法:Ford方法.

　　Ford算法并不会像Dijkstra算法一样去删除顶点,他时按照一定的顺序,来对每个边进行遍历并更新设置最短距离.

　　比如有一个异常简单的图:

　　　　a-->b-->c-->d

　　Ford算法要求我们指定边的遍历顺序,让每条边都能够被走过一次.比如这里我选择的顺序为:b-->c,  a-->b, c-->d.

　　算法就会根据指定的该顺序,把图中所有的边都访问一次,每访问完一遍就是一次迭代.在访问过程中,和Dijkstra算法相似,回进行如下判断和更新.

if(currDist[now] > currDist[next] + weight){
         currDist[next] = currDist[now] + racs[now][next];
}

 

　　然后直到在最后一次迭代中,发现所有的边都不符合上面的判断,算法就结束.

　　实现代码如下:

 1 /**
 2      * 使用Ford的方法寻找最短路径
 3      * @param first 路径开始的顶点
 4      */
 5     public int[] fordAlgorithm(int first){
 6         if(first < 0 || first >= verticeNum ){
 7             throw new IndexOutOfBoundsException ("should between 0 ~ " + (verticeNum -1));
 8         }
 9         setNumberAsInfinitie();
10         currDist[first] = 0;
11         while(true){
12             boolean hasLessEdge = false;            //是否有使currDist更小的边
13             for(int s = 0 ; s < verticeNum; s ++){
14                 for (int e = 0; e < verticeNum; e ++){
15                     if(racs[s][e] != Integer.MAX_VALUE){
16                         int weight = getWeightPreventOverflow(s,e);
17                         if(currDist[e] > currDist[s] + weight){
18                             hasLessEdge = true;
19                             currDist[e] = currDist[s] + racs[s][e];
20                         }
21                     }
22                 }
23             }
24             if(!hasLessEdge) { break; }
25         }
26         for(int i = 0; i < currDist.length; i++){
27             System.out.println("现在顶点 " + verticeInfo[i].toString() + " 距离顶点 " + verticeInfo[first].toString()  + " 的最短距离为 " + currDist[i]);
28         }
29 
30         return currDist;
31     }
32 
33     /**
34      * 处理并获得权重,并且使得到的结果在进行路径长度的加减操作时不会出现溢出
35      * @param start
36      * @param end
37      * @return
38      */
39     private int getWeightPreventOverflow(int start, int end){
40         int weight = 0;
41         //防止加减法溢出
42         if(currDist[start] == Integer.MAX_VALUE && racs[start][end] > 0){
43             weight = 0;
44         }else if(currDist[start] == Integer.MIN_VALUE && racs[start][end] < 0){
45             weight = 0;
46         }else{
47             weight = racs[start][end];
48         }
49         return weight;
50     }

 

 

 

3.通用型的纠正标记算法

 

未完待续...

by 自安/henvealf