（构造） 1080 两个数的平方和

Posted 2021-02-02 Ekalos

给出一个整数N，将N表示为2个整数i与j的平方之和（i <= j)，如果有多种表示，按照i的递增序输出。

例如：N = 130，130 = 3^2 + 11^2 = 7^2 + 9^2（注：3^2 + 11^2同11^2 + 3^2算1种）

 

输入

一个数N(1 <= N <= 10^9)

输出

共K行：每行2个数，i j，表示N = i^2 + j^2（0 <= i <= j)。
如果无法分解为2个数的平方和，则输出No Solution

输入样例

130

输出样例

3 11
7 9
解：简单的做法是打表之后二分查找（也可以不打表）。
　　看见别人的更好的方法，是用构造做的，利用
　（n-a）^2+(n-b)^2=2*n^2+a^2+b^2-2*n*a-2*n*b(注意：a<=0)。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 int main()
 4 {
 5     long num, n, a, b, d, x, y, e, r, u;
 6     int flag = 0;
 7     scanf_s("%ld", &num);
 8     n = (long)sqrt((long double)num / 2);
 9     d = num - 2 * n*n;
10     a = -n;
11     b = n;
12     x = y = 0;
13     if (d == 0)
14         printf("%ld %ld", n, n);
15     else
16     {
17         while (x >= 0)
18         {
19             x = a * (a - 2 * n);
20             y = b * (b - 2 * n);
21             u = x + y;
22             if (u == d)
23             {
24                 e = n - b;
25                 r = n - a;
26                 e < r ? printf("%ld %ld\n", e, r) : printf("%ld %ld\n", r, e);
27                 flag++;
28             }
29             if (u > d)
30                 a++;
31             else
32                 b--;
33             if (a > 0)
34                 break;
35         }
36         if (flag == 0)
37             printf("No Solution\n");
38     }
39     return 0;
40 }