codevs1033 蚯蚓的游戏问题

Posted 2020-07-23 lcf2000

Description

在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：

                                                 a(1,1)  a(1,2)…a(1,m)

                                          a(2,1)  a(2,2)  a(2,3)…a(2,m)  a(2,m+1)     

                                     a(3,1)  a (3,2)  a(3,3)…a(3,m+1)  a(3,m+2)

                             ……  

                                   a(n,1)   a(n,2)   a(n,3)…           a(n,m+n-1)     

       它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…,  a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i 条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。

• Ø编程任务：

       给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。

Input Description

输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。

第1行是n、m和k的值。

接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。

Output Description

程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。

Sample Input

3  2    2    

1  2 

5  0    2

1  10  0  6

Sample Output

26

 

　　做了 codevs1227 方格取数 2 后再做这道题就觉得非常简单了。一样的建模方法，一样的费用流。详情请见 codevs 1227 方格取数 2

　　为什么我们要把一个点拆成两个呢？其实只有这样我们才可以控制一个点只被算一次贡献，才能保证答案正确。

　　代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 7 #define maxn 100010
 8 #define INF 2147483647
 9 #define r(j) (j^1)
10 
11 using namespace std;
12 typedef long long llg;
13 
14 int n,m,k,jia,s,t,ans,l,r,dis[maxn],ff[maxn],fa[maxn],d1[maxn],d[maxn];
15 int head[maxn],next[maxn],to[maxn],f[maxn],c[maxn],tt=1,s1,t1;
16 bool w[maxn];
17 
18 void link(int x,int y,int z,int o){
19     to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
20     to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
21     c[tt-1]=z; f[tt-1]=o; f[tt]=-o;
22 }
23 
24 bool spfa(){
25     for(int i=1;i<=t;i++) dis[i]=-INF,d1[i]=INF;
26     l=r=0; d[r++]=s; dis[s]=0; d1[s]=INF;
27     while(l!=r){
28         int u=d[l++]; w[u]=0;
29         if(l>=maxn) l=0;
30         for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
31             if(c[i]>0 && dis[v]<dis[u]+f[i]){
32                 dis[v]=dis[u]+f[i];
33                 ff[v]=i; fa[v]=u;
34                 d1[v]=min(d1[u],c[i]);
35                 if(!w[v]){
36                     w[v]=1;d[r++]=v;
37                     if(r>=maxn) r=0;
38                 }
39             }
40     }
41     if(dis[t]==-INF) return 0;
42     ans+=dis[t]*d1[t];
43     for(int now=t;now!=s;now=fa[now]){
44         c[ff[now]]-=d1[t];
45         c[r(ff[now])]+=d1[t];
46     }
47     return 1;
48 }
49 
50 int main(){
51     File("a");
52     scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
53     jia=(m*2+n-1)*n/2;
54     s1=jia*2+1;t1=s1+1;s=t1+1;t=s+1;
55     link(s,s1,k,0); link(t1,t,k,0);
56     for(int i=1,now=1;i<=n;i++)
57         for(int j=1,x;j<m+i;j++,now++){
58             scanf("%d",&x);
59             if(i==1) link(s1,now,1,0);
60             link(now,now+jia,1,x);
61             if(i!=n){
62                 link(now+jia,now+m+i-1,1,0);
63                 link(now+jia,now+m+i,1,0);
64             }
65             else link(now+jia,t1,1,0);
66         }
67     while(spfa());
68     printf("%d",ans);
69     return 0;
70 }