poj 3279 Fliptile(关灯问题)

Posted 2020-07-23 罚时自动机

题意：给一个n*m的矩阵，0表示灯关，1表示开，按下(x,y),那么与他相连和本身的共5个灯翻转，输出翻转次数最少的 字典序最小的方案

分析：非常经典的题，一个灯按两次，相当于没按，那么只要求哪些灯按，哪些灯没按，直接枚举状态有2^(n*m))，太大，接下来我们考虑如何让一个灯翻转，显然相连的四个灯和本身，那么我枚举了第一排的灯是否按，最多只有2^15，那么如果第0行有灯没关，那么第一行相应的就要按，如果关了，下面的就不能按，也就是说，第一行确定了之后，接下来的所有行都确定了，模拟搞就行了，f（i，j)表示被翻转的状态，g表示初始状态，字典序，只要res=ans的时候，比较一下就行了

还有高斯消元法，还没搞

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=17;
const int dx[]={0,0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0,0};
int g[maxn][maxn],f[maxn][maxn],t[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int m,n;

void siv(int x,int y){
    for(int i=0;i<5;i++){
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(nx<0||nx>=n||ny<0||ny>=m)
          continue;
        f[nx][ny]^=1;
    }
}

bool cmp(){
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<m;j++)
        if(a[i][j]>t[i][j])
          return true;
        else if(a[i][j]<t[i][j])
          return false;
    return false;
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
              scanf("%d",&g[i][j]);
        int tmp=(1<<m),ans=15*15;
        for(int i=0;i<tmp;i++){
            int res=0;
            memset(f,0,sizeof(f));
            memset(t,0,sizeof(t));
            for(int k=0;k<m;k++)
              if(i&(1<<k)){
                siv(0,k);
                t[0][k]=1;
                res++;
              }
            for(int k=1;k<n;k++)
              for(int j=0;j<m;j++)
                if((f[k-1][j]+g[k-1][j])%2==1){
                  siv(k,j);
                  t[k][j]=1;
                  res++;
                }
            for(int j=0;j<m;j++)
              if((f[n-1][j]+g[n-1][j])%2!=0)
                res=15*15;
            if(res<ans||(res==ans&&cmp())){
                for(int k=0;k<n;k++)
                  for(int j=0;j<m;j++)
                    a[k][j]=t[k][j];
                ans=res;
            }
        }
        if(ans==15*15){
            puts("IMPOSSIBLE");
            continue;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%d",a[i][0]);
            for(int j=1;j<m;j++)
              printf(" %d",a[i][j]);
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

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