Leetcode 233.数字1的个数
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数字1的个数
给定一个整数 n,计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。
示例:
输入: 13
输出: 6
解释: 数字 1 出现在以下数字中: 1, 10, 11, 12, 13 。
1的总个数为1在1~n所有数中
个位数上有1的个数+十位数上有1的个数+...+亿位数上有1的个数+...
自己动手亲自找一遍规律就能得出答案:
首先,找规律:
13
个位数为1:1 11
十位数为1:10 11 12 13
1的总个数为: 2+4=6
23
个位数为1:1 11 21
十位数为1:10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1的总个数为:3+10=13
345
个位数为1:1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 ...341
十位数为1:10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ...311 312 ...319
百位数为1:100 101...199
1的总个数为:100+40+35=175
进而可得通项:
通项:求某一位的1的个数
高n位*本位(比如百位就乘100)+ 0 (本位小于1)
1*本位 (本位大于1)
低n位+1 (本位等于1)
也就是说,某位(各位,十位...)1的总个数可能与其高位,低位以及自己的
值有关,具体对应情况如上
例如算12345:
个位1:1234*1+1(个位>=1加1)
十位1:123*10+10
百位1:12*100+100
千位1:1*1000+1000
万位1:2345+1
1的总个数为:8121
例如算23012:
个位1:2301*1+1
十位1:230*10+2+1 (十位=1加低位即2然后加1)
百位1:23*100 (百位为0加0)
千位1:2*1000+1000
万位1:10000
1的总个数为:19905
通俗来说,某位(个位,十位..)上1的个数=
基础数+当前位为>0,<0,=0时的情况,
而基础数为当前位前面的高位*当前位
(例如:23012,当 当前位为百位时,基础数=23(前高位)*100+上面讨论的情况)
1 class Solution { 2 public: 3 int countDigitOne(int n) { 4 int k = 1, sum = 0, curr, large, small = 0; 5 while (n>0){ 6 curr = n % 10; 7 large = n / 10; 8 if (curr>1) 9 sum = sum + large*k + k; 10 else if (curr<1) 11 sum += large*k; 12 else 13 sum += large*k + small + 1; 14 small = small + curr*k; 15 n = n / 10; 16 k = k * 10; 17 } 18 return sum; 19 } 20 };
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