位运算

Posted 2020-07-23 千里之外

位运算

 

判断字节序

问题描述：判断一台机器是大尾顺序还是小尾顺序。

    int x = 1;
    if (1 ==  *(char*)&x) {
        printf("Little endian"); 

    } else {
        printf("Big endian"); 
    } 

 

整数的二进制中1的个数

int BitCount(int x) {
    int cnt = 0;
    while (x) {
        x &= x - 1;
        cnt++;
    }
    return cnt;
}

 

 

判断是否为2的幂

如果一个数是2的N次幂，那么它的二进制表示中只有一个1。

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n<=0) return false;
    return (n & n-1) == 0;
}

 

 

判断是否为3的幂

如果是判断一个int类型是否是3的幂，在int范围内3^19=1162261467是最大的一个幂，3^20就超出了int型表示范围，

如果一个int数是3的幂，那么它肯定也能被1162261467整除，所以：

bool isPowerOfThree(int n) {
    if (n<=0) return false;
    return 1162261467 % n == 0;
}

 

 

判断是否为4的幂

如果一个数是2的N次幂，那么它的二进制表示中只有一个1，并且在奇数位，如1，100，10000……

bool isPowerOfFour(int num) {
    return (num > 0) && ((num & num-1) == 0) && ((num & 0xAAAAAAAA) == 0);
}

 

注意：这里不能用判断一个数是否是3的幂的方法，因为3是质数不能再分解，而4可以分解成2*2。

 

反转一个字节

首先是2位2位为一组，交换前一半和后一半。再4位4位为一组，交换前一半和后一半。再8位为一组，交换前一半和后一半。

unsigned char reverse8( unsigned char c )
{
     c = ( c & 0x55 ) << 1 | ( c & 0xAA ) >> 1;
     c = ( c & 0x33 ) << 2 | ( c & 0xCC ) >> 2;
     c = ( c & 0x0F ) << 4 | ( c & 0xF0 ) >> 4;
     return c;
}

 

 

位运算实现加、减、乘、除

先说加法，一个例子：计算5+17，5的二进制是101，17的二进制10001。还是试着把计算分成三步：

1、各位相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10。这一步不计进位，因此结果仍然是0）；

2、记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；

3、把前两步的结果相加，得到的结果是10110，正好是22。

int add(int a, int b)
{
    if (0 == b)
        return a;
    int sum = a ^ b;
    int carry = (a & b) << 1;
    return add(sum, carry);
}

 

减法比较简单，比如a-b=a+(-b)，所以只要知道怎么求相反数就可以用加法实现减法了。

根据补码的特性，各位取反加1即可（注意得到的是相反数，不是该数的补码，因为符号位改变了）

int negative(int a)
{
    return add(~a, 1);
}

int sub(int a, int b)
{
    return add(a, negative(b));
}

 

再来说乘法，比如a*b，就是b个a相加；那除法呢？比如a/b，就是a能减去多少个b；可见乘除也可以用加减法实现。