Leetcode 60.第k个排列

Posted 2021-01-29 kexinxin

第k个排列

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

• 给定 n 的范围是 [1, 9]。
• 给定 k 的范围是[1,  n!]。

示例 1:

输入: n = 3, k = 3

输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9

输出: "2314"

 

提示：

这道题我一上来使用了backtracking的方法依次构造出排列数，当然结果不出所料的TLE了。实际上，仔细观察这些数字，我们还是不难发现一些规律的。

假设有四位数字{1， 2， 3， 4}，那么他们能够产生的排列数是什么呢？

• 1 + {2, 3, 4}
• 2 + {1, 3, 4}
• 3 + {1, 2, 4}
• 4 + {1, 2, 3}

其实就是选定第一位数字后，其他剩下的数字进行排列组合，就能求出以该数字打头的所有排列组合。想必已经能发现一些规律了，我们干脆再举一个具体的例子，比如我们现在想要找第14个数，那么由于14 = 6 + 6 + 2。因此第一个数打头的是3，然后再求{1, 2, 4}中第二个排列组合数，答案是"142"。所以最终答案就是"3142"啦。

这里有一些问题是需要我们注意的：

• 构造排列数从最高位开始，当选出一个数字后，就应当把这个数字erase掉，防止后面又出现；
• 我们所要求的第k个数需要在每次循环中减去对应的值；
• 注意程序中的数组是从0开始的，但题目的输入是从1开始计数的。

 1 class Solution{
 2 public:
 3     string getPermutation(int n,int k){
 4         vector<int> permutation(n+1,1);
 5         for(int i=1;i<=n;i++){
 6             permutation[i]=permutation[i-1]*i;
 7         }
 8         vector<char> digits={‘1‘,‘2‘,‘3‘,‘4‘,‘5‘,‘6‘,‘7‘,‘8‘,‘9‘};
 9         int num=n-1;
10         string res;
11         while(num){
12             int t=(k-1)/(permutation[num--]);
13             k=k-t*permutation[num+1];
14             res.push_back(digits[t]);
15             digits.erase(digits.begin()+t);
16         }
17         res.push_back(digits[k-1]);
18         return res;
19     }
20 };