LeetCode Unique Binary Search Trees
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode Unique Binary Search Trees相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
LeetCode解题之Unique Binary Search Trees
原题
给定1到n这n个数,用它们能够构成多少种形状不同的二叉搜索树。
注意点:
- 这n个数都要是二叉搜索树的节点,不能只取部分
例子:
输入: n = 3
输出: 5
1 3 3 2 1
\ / / / \ 3 2 1 1 3 2
/ / \ 2 1 2 3
解题思路
首先明确n个不等的数它们能构成的二叉搜索树的种类都是相等的。而且1到n都可以作为二叉搜索树的根节点,当k是根节点时,它的左边有k-1个不等的数,它的右边有n-k个不等的数。以k为根节点的二叉搜索树的种类就是左右可能的种类的乘积。用递推式表示就是 h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
,其中h(0)=h(1)=1,因为0个或者1个数能组成的形状都只有一个。从1到n依次算出h(x)的值即可。此外这其实就是一个卡特兰数,可以直接用数学公式计算,不过上面的方法更加直观一些。
AC源码
class Solution(object):
def numTrees(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
dp = [1 for __ in range(n + 1)]
for i in range(2, n + 1):
s = 0
for j in range(i):
s += dp[j] * dp[i - 1 - j]
dp[i] = s
return dp[-1]
if __name__ == "__main__":
assert Solution().numTrees(5) == 42
欢迎查看我的Github (https://github.com/gavinfish/LeetCode-Python) 来获得相关源码。
以上是关于LeetCode Unique Binary Search Trees的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
LeetCode-95. Unique Binary Search Trees II
LeetCode-96. Unique Binary Search Trees
[LeetCode]题解(python):096-Unique Binary Search Trees
leetcode之Unique Binary Search Trees