BZOj 1100 [POI2007]对称轴osi

Posted 2020-07-22

Description

　　FGD小朋友——一个闻名遐迩的年轻数学家——有一个小MM，yours。FGD小朋友非常喜欢他的MM，所以他很乐
意帮助他的MM做数学作业。但是，就像所有科学的容器一样，FGD的大脑拒绝不停地重复思考同样的问题。不幸的
是，yours是一个十分用功的学生，所以她不停地让FGD帮助她检查她的作业。一个阳光明媚的周末，yours的数学
老师布置了非常多的寻找多边形的对称轴的题，足够她做相当长的一段时间了。在此之前FGD已经决定去海边度过
这个难得的假期，不过他还是觉得应该帮助他的MM对付可爱的数学作业。很快地，他找到了解决方案，最好写一个
程序来帮助yours检查她的数学作业。因为FGD并非一个计算机科学家，所以他找到了他的好朋友你，请你帮助他完
成这个任务。请写一个程序：读入多边形的描述计算出每个多边形的对称轴数将计算的结果输出

 

【题目分析】

    看到题目就崩溃了。这难道不是计算几何吗？（反正我也不会T_T）然后看到了100w的巨大数据。

    然后我怂了，去看了题解，才知道，这么一道像极了几何的题目竟然使用字符串的方法来解决的。瞬间orz膜倒在地。

    这个思路：把这个图形写成一个字符串的形式S，然后复制一遍SS，再用它的反串S‘跑一边，看看能够匹配多少次。答案就是多少了。

    觉得直接跑一边manacher更合适，统计起来更简单。

【代码】（题目看到崩溃，代码却出奇的短，不过考场上能想出来这种思路的估计也没有多少，我可是连暴力都不会的人）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <string>
 5 struct ed{
 6     int x,y;
 7 }e[1001000];
 8 int s[4001000],r[4001000];
 9 inline int min(int a,int b)
10 {return a>b?b:a;}
11 inline int dis(int a,int b)
12 {return (e[a].x-e[b].x)*(e[a].x-e[b].x)+(e[a].y-e[b].y)*(e[a].y-e[b].y);}
13 inline int cro(int a,int b,int c)
14 {return (e[b].x-e[a].x)*(e[c].y-e[a].y)-(e[c].x-e[a].x)*(e[b].y-e[a].y);}
15 int main()
16 {
17     int tt;
18     scanf("%d",&tt);
19     while (tt--)
20     {
21         int n;
22         scanf("%d",&n);
23         for (int i=0;i<n;++i)
24         {scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);}
25         for (int i=0;i<n;++i)s[i<<1|1]=dis(i,(i+1)%n);
26         for (int i=0;i<n;++i)s[i<<1]=cro(i,(i-1+n)%n,(i+1)%n);
27         int all=n<<1;for (int i=0;i<n;++i) s[i+all]=s[i];
28         all<<=1;
29         int ans=0,mx=0,id=0;memset(r,0,sizeof r);
30         for (int i=0;i<all;++i)
31         {
32             if (mx>i) r[i]=min(mx-i,r[2*id-i]); else r[i]=1;
33             while (i-r[i]>=0&&i+r[i]<=all&&s[i-r[i]]==s[i+r[i]]) r[i]++;
34             if (i+r[i]>mx) mx=i+r[i],id=i;
35             if (r[i]>=n+1) ans++;
36         }
37         printf("%d\\n",ans);
38     }
39     return 0;
40 }

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