AP聚类算法

Posted 苍穹2018

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了AP聚类算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、算法简介

Affinity Propagation聚类算法简称AP,是一个在07年发表在Science上的聚类算法。它实际属于message-passing algorithms的一种。算法的基本思想将数据看成网络中的节点,通过在数据点之间传递消息,分别是吸引度(responsibility)和归属度(availability),不断修改聚类中心的数量与位置,直到整个数据集相似度达到最大,同时产生高聚类中心,并将其余各点分配到相应的聚类中。

二、算法描述

1、相关概念

  • Exemplar:指的是聚类中心,该聚类中心实际存在,并不是如同K-Means算法由计算生成的。 

  • Similarity:数据点i和点j的相似度记为s(i, j),是指点j作为点i的聚类中心的相似度。一般使用欧氏距离来计算;相似度值越大说明点与点的距离越近,便于后面的比较计算。 

  • Preference:数据点i的参考度称为p(i)或s(i,i),是指点i作为聚类中心的参考度。一般取s相似度值的中值。 

  • Responsibility:r(i,k)用来描述点k适合作为数据点i的聚类中心的程度。 

  • Availability:a(i,k)用来描述点i选择点k作为其聚类中心的适合程度。 

  • Damping factor(阻尼因子)λ:主要是起收敛作用的。

2、算法步骤

2.1 具体算法步骤

AP算法可能需要指定一些参数,如PreferenceDamping factor与最大迭代次数maxIterNum.

step 1: 初始化参数Damping factormaxIterNum,并读取数据;

step 2:计算相似度矩阵Similarity[i,j],一般使用欧氏距离,并求出相似度矩阵的中位值并赋给Preference;

step 3: 更新吸引度矩阵;

step 4: 更新归属度矩阵;

setp 4: 判断是否达到最大迭代次数或达到终止条件,如未达到跳转step 2,否则继续下一步;

setp 5: 生成最终Exemplar,并将各数据分配到相应的聚类中。

2.2 算法详解

AP算法有两个关键步骤,即更新吸引度矩阵与更新归属度矩阵。

更新吸引度矩阵:


更新归属度矩阵:


为了避免振荡,AP算法更新信息时引入了衰减系数λ。每条信息被设置为它前次迭代更新值的λ倍加上本次信息更新值的1-λ倍。其中,衰减系数

λλ是介于01之间的实数。即第t+1次r(i,k)与a(i,k)的迭代值

 

 

2.3 算法优缺点

优点:

  • 不需要事先指定聚类的数量

  • 聚类结果很稳定

  • 适用于非对称相似性矩阵

  • 初始值不敏感

缺点:

  • 算法复杂度较高,为O(N*N*logN),该算法比较慢,对于大量数据,计算很久

三、算法实现(Java)

 

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package cang.algorithms.clustering.ap;
 
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
 
/**
 * 近邻传播算法,半监督聚类算法<br>
 * 优点:不需事先指定类的个数;对初值的选取不敏感;对距离矩阵的对称性没要求<br>
 * 缺点:算法复杂度较高,为O(N*N*logN)
 *
 * @author cang
 *
 */
public class AP {
 
    private int maxIterNum;
    // 聚类结果不变次数
    private int changedCount;
    private int unchangeNum;
    private int dataNum;
    private Point[] dataset;
    // 相似度矩阵,数据点i和点j的相似度记为s(i, j),是指点j作为点i的聚类中心的相似度
    private double similar[][];
    // 吸引信息矩阵,r(i,k)用来描述点k适合作为数据点i的聚类中心的程度
    private double r[][];
    // 归属信息矩阵,a(i,k)用来描述点i选择点k作为其聚类中心的适合程度
    private double a[][];
    // 衰减系数,主要是起收敛作用的
    private double lambda;
    // 聚类中心
    private List<Integer> exemplar;
    private List<Integer> oldExemplar;
 
    public AP() {
        this(1000, 0.9);
    }
 
    public AP(int maxIterNum, double lambda) {
        this.maxIterNum = maxIterNum;
        this.lambda = lambda;
    }
 
    /**
     * 数据初始化
     */
    public void init() {
        oldExemplar = new ArrayList<Integer>();
        exemplar = new ArrayList<Integer>();
        similar = new double[dataNum][dataNum];
        r = new double[dataNum][dataNum];
        a = new double[dataNum][dataNum];
        for (int i = 0; i < dataset.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < dataset.length; j++) {
                similar[i][j] = distance(dataset[i].dimensioin,
                        dataset[j].dimensioin);
                similar[j][i] = similar[i][j];
            }
        }
        setPreference(3);
    }
 
    /**
     * 获取数据点i的参考度<br>
     * 称为p(i)或s(i,i) 是指点i作为聚类中心的参考度。一般取s相似度值的中值
     *
     * @param prefType 参考度类型
     */
    private void setPreference(int prefType) {
        List<Double> list = new ArrayList<Double>();
        // find the median
        for (int i = 0; i < dataNum; i++) {
            for (int j = i + 1; j < dataNum; j++) {
                list.add(similar[i][j]);
            }
        }
        Collections.sort(list);
        double pref = 0;
        // use the median as preference
        if (prefType == 1) {
            if (list.size() % 2 == 0) {
                pref = (list.get(list.size() / 2)
                        + list.get(list.size() / 2 - 1)) / 2;
            } else {
                pref = list.get((list.size()) / 2);
            }
            // use the minimum as preference
        } else if (prefType == 2) {
            pref = list.get(0);
            // use the 0.5 * (min + max) as preference

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