3531:判断整除

Posted 2020-07-22 神犇(shenben)

3531:判断整除

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描述

一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：
(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7
所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

输入

输入的第一行包含两个数：N（2 < N < 10000）和k(2 < k< 100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。

输出

如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）

样例输入

3 2

1 2 4

样例输出

NO

 

/*
f(i,j)表示前i个数的和能否%k余j
f(i,j)可以由两种情况求得（只有加减）：
前i-1个数的和+a[i]:    
f(i-1,(k+j-a[i]%k)%k) 
前i-1个数的和-a[i]:    
f(i-1,(k+j+a[i]%k)%k)
*/
#include<cstdio>
#define ref(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
int n,k,a[10100];
bool f[10100][110];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    ref(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    f[0][0]=1;
    ref(i,1,n) ref(j,0,k)
      f[i][j]=f[i-1][(k+j-a[i]%k)%k]||f[i-1][(k+j+a[i]%k)%k];//bool ||，返回 
    printf("%s\n",f[n][0]?"YES":"NO");
    return 0;            
}