动规——合唱队形

Posted 2020-07-21 F.r.a.n.k.y

这是以前写的==转过来qwq

 

【例8】合唱队形

【问题描述】

　　N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

　　合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1≤i≤K)。

　　你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入文件】

　　输入文件chorus.in的第一行是一个整数N（2 ≤ N ≤ 100），表示同学的总数。第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 ≤ Ti ≤ 230）是第i位同学的身高（厘米）。

【输出文件】

　　输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

【样例输入】

8

186 186 150 200 160 130 197 220

【样例输出】

4

【数据规模】

对于50%的数据，保证有n ≤ 20；对于全部的数据，保证有n≤100。

【算法分析】

　　我们按照由左而右和由右而左的顺序，将n个同学的身高排成数列。如何分别在这两个数列中寻求递增的、未必连续的最长子序列，就成为问题的关键。设

　　a 为身高序列，其中a[i]为同学i的身高；

　　b 为由左而右身高递增的人数序列，其中 b[i]为同学1‥同学i间（包括同学i）身高满足递增顺序的最多人数。显然b[i]={b[j]|同学j的身高<同学i的身高}+1；

　　c为由右而左身高递增的人数序列，其中c[i]为同学n‥同学i间（包括同学i）身高满足递增顺序的最多人数。显然c[i]={c[j]|同学j的身高<同学i的身高}+1；

　　由上述状态转移方程可知，计算合唱队形的问题具备了最优子结构性质(要使b[i]和c[i]最大，子问题的解b[j]和c[k]必须最大(1≤j≤i-1 ，i+1≤k≤n))和重迭子问题的性质(为求得b[i]和c[i]，必须一一查阅子问题的解b[1]‥b[i-1]和c[i+1]‥c[n])，因此可采用动态程序设计的方法求解。

　　显然，合唱队的人数为(公式中同学i被重复计算，因此减1)，n减去合唱队人数即为解。

【AC】

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int a[500],b[500],c[500],i,j,n,m;

int main()

{       

         scanf("%d",&n);

         for(i=1; i<=n; i++)

                  cin>>a[i];

         for(i=1; i<=n; i++)

         {

                  c[i]=1;

                  for(j=1; j<=i-1; j++)

                           if((a[j]<a[i])&&(c[j]+1>c[i]))

                                    c[i]=c[j]+1;

    }       

         for(i=n; i>=1; i--)

         {

                  b[i]=1;

                  for(j=i+1; j<=n; j++)

                           if((a[j]<a[i])&&(b[j]+1>b[i]))

                                    b[i]=b[j]+1;

    }       

         for(i=1; i<=n; i++)    

                  if(c[i]+b[i]>m)

                           m=c[i]+b[i];

         printf("%d",n-m+1);

}