[HDU 1003] Max Sum

Posted 2020-07-21 EqTStar

一道很老的题目了，题解也很多，我比较智障，以前勉强做出来了，有一天看见了，又做不出来了。写一篇题解稍微强化下。

题目大意：

给N个数 1~1000000 ，有正有负，判断里面连续最长的和是多少，并且是从第几个加到第几个数。

如果题目中的N小一点，比如只有1000或者10000的话，很容易就可以用前缀和的暴力平方复杂度过去。然而，如果N比较大的话，像这题。就只能用O(n)的优化的算法。也就是只扫一遍。

首先思考，比如我的数列是 5 6 －1 3 4 这样，要求和最大。那么我们很明显，前两个数字会被算进去，因为都是正数，加上去一定更大。然后遇到了负数－1，这个时候，前面的数字和 sum 到底要不要加上－1，似乎要关系到后面的数字的情况，比较麻烦。实际上细细的思考以后，发现如果遇到了一个数，情况只有两种：

1. 前面的和，加上了当前的数字，会得到比只有当前数字更好的情况。

2. 当前数字不加上前面的sum，sum等于当前数字，结果更加大。

 

如果碰到了第二种情况，我们要更新记录起点终点，也就是说，前面的和没有我们现在考虑的大。

如果碰到第一种情况，我们只需要加上当前的数字，也就是说结果只能更加好。

主体情况就是：

 开始时 ：

 ans = a[1]; ans_begin = ans_end = temp = 1;

//

接下来：

for(int i = 2 ; i <= n ; i++){

　　if(a[i] > sum + a[i]){

　　 　　temp = i;

　　　　 sum = a[i];

　　}else{

　　　　sum += a[i];

　　}

　　if(sum > ans){

　　　　ans = sum;

　　　　ans_begin = temp;

　　　　ans_end = i;

　　}

}

基本思路如上。