172. Factorial Trailing Zeroes

Posted 2020-07-21 我的名字叫周周

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     *172. Factorial Trailing Zeroes 
     *2016-6-4 by Mingyang
     * 首先别忘了什么是factorial，就是阶乘。那么很容易想到需要统计
     * (2,5)对的个数，因为2×5=10。但是这个条件放松一下就会发现其实只要数5的个数就好了，
     * 因为2实在是比5要多的多。那么这道题目就转化成为计算从1到n之间所有数的5的约数个数总和。
     * 很简单的想到能不能用n/5得到。比如当n为19的时候，19/5 = 3.8，那么就是有3个约数包含5的数，分别是5, 10,
     * 15。但是有的数可能被5整除多次，比如说25。 这样的数一个就能给最后的factorial贡献好几个5。
     * 最后的解法就是对n/5+n/25+n/125+…+进行求和，当n小于分母的时候，停止。分母依次为5^1, 5^2, 5^2…
     * 这样的话在计算5^2的时候，能被25整除的数里面的两个5，其中一个已经在5^1中计算过了。所以5^2直接加到count上。
     */
    public static int trailingZeroes(int n) {
         if ( n<0 ) return -1;
            int count = 0;
            for (long i=5; n/i>=1; i*=5) {
                count += n / i;
            }        
            return count;
        }