决策树算法

Posted 2020-07-20

引、

    最近老师布置了课堂展示的作业，主题是决策树，老师还举了买西瓜的决策例子，感觉贴近生活也很有意思。在这之前没有了解过这个概念，通过几个礼拜的学习收获不少。

一、

    首先，什么是决策树？

    百度百科：决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。

        个人而言，决策树就是将人在做决策时的思维脉络以树的形式展示出来的产物，即决策的过程模型。

        这是一棵去不去打高尔夫球的决策树：

                

    有Outlool、Humidity、Windy三个属性，每条路径代表不同的情况。Outlook下面的Sunny、Overcast和Rainy就是Outlook的三个分支。

    在这棵决策树里，我们首先考虑天气，如果是Overcast，就选择Yes。如果是Sunny，就在看看humidity然后根据其是否<=75决定Yes or No。是Rainy的话就考虑Windy。

    最后就得到了，打不打高尔夫球的决策结果。

 

    这时就要先说明一下，其实上面的决策树是通过一个数据集生成的，给出数据集：

    

   

二、

    那么问题来了，为什么我们要首先考虑天气情况而不是考虑湿度或者风力情况呢？

     

    接下来就引入一个概念，属性选择度量---意思是说如何选择哪个属性做为首先考虑。目前比较流行的三个指标是信息增益，信息增益比还有Gini指数。他们分别对应了三种算法。

    

     信息增益对应了ID3算法，是J.Ross.Quinlan提出的。

    （1）信息增益：

            计算对结果中分类的期望，也称为熵。对“Play Golf?”这一栏的计算。

            

            然后是按某个属性分类所需要的信息量：分别计算Outlook、Humidity和Windy三列。

            

            两个相减就是信息增益：

            

        选择信息增益最高的一个属性进行分裂。

    下面我们用SNS社区中不真实账号检测的例子（例子转自EricZhang‘s Tech Blog）说明如何使用ID3算法构造决策树。为了简单起见，我们假设训练集合包含10个元素：

 设L、F、H和R表示日志密度、好友密度、是否使用真实头像和账号是否真实，下面计算各属性的信息增益。

    Info(D)=-0.7log0.7-0.3log0.3=0.879

    infoL(D)=0.3(-0/3log0/3-3/3log3/3)+0.4*(-1/4log1/4-3/4log3/4)+0.3*(-1/3log1/3-2/3log2/3)=0.603

    Gain(L)=info(D)-infoL(D)=0.276u因此日志密度的信息增益是0.276。

    用同样方法得到H和F的信息增益分别为0.033和0.553。

    在上图的基础上，再递归使用这个方法计算子节点的分裂属性，最终就可以得到整个决策树。上面为了简便，将特征属性离散化了，其实日志密度和好友密度都是连续的属性。

    

    但是ID3算法有缺陷，就是对算法倾向于选择分支情况多的属性作为分裂，但是这样的分类可能毫无意义。比如增加一个ID栏，值从1到10，那么计算结果信息增益是最高的，但是这样的分类毫无实际用处。   

 

    为此，Quinlan提出了升级版算法C4.5。对应的属性选择度量是信息增益比。

 

    （2）信息增益比：

      信息增益率使用“分裂信息”值将信息增益规范化。分类信息类似于Info(D）：

        

        这个值表示通过将训练数据集D划分成对应于属性A测试的v个输出的v个划分产生的信息。

      信息增益率定义：

        

        选择信息增益比最大的属性作为分裂。

  上面去不去打高尔夫的决策树，就是通过C4.5算法来生成的。

    （3）

    由于作者比较懒，就不写上Gini指标的相关资料了。但是原理是一样的，只是计算的指标不同。

三、

    提到决策树，就不得不提到剪枝。

简单介绍一下：

    当我们生成一棵决策树时，我们是通过给定的训练集来生成的，但是生成之后给了新的数据集之后，这棵决策树可能就会犯错。为什么呢，因为我们给的训练集不能完全包括所有情况，是片面的。而算法对每个属性都进行了计算，那么就会导致决策树考虑了一下没那么重要的属性，就会导致“过度拟合”。于是我们既要给决策树“剪枝”。

    顾名思义，剪枝就是对决策树进行修改，改变它的结构或高度。方法有两种：

   1、 预先剪枝。也就是预先规定一个标准，让决策树生成到这个标准的时候就不再继续生长了。但是这样也可能会导致遇到更好的属性却不能归到决策树中。标准有很多，比如复杂度，高度等等。

   2、后剪枝。在决策树生成之后，对其结点进行评估，若删掉这个结点决策树的准确率高了，那么就可以剪掉。

最后：

    由于学习的时间不长，也没有深入探究。有很多地方说的不够清楚和全面。若有不对或建议，欢迎指正和提出。