计算几何初步-三点顺序

Posted 2020-07-20 barriery

目的：

给出不共线的三个点A,B,C的坐标，推断A，B，C是顺时针给出的还是逆时针给出的？

利用矢量叉积推断是逆时针还是顺时针。

设矢量P = ( x1 , y1 )，Q = ( x2 , y2 ) ,则P，Q矢量叉积定义为 P × Q = x1 * y2 - x2 * y1，也就是 |P| * |Q| * sin(a)，即P，Q张成的平行四边形的面积。a的取值不同，会带来 P × Q的符号不同，从而能够通过叉积的符号推断两矢量相互之间的顺逆时针关系：
    1.若 P × Q > 0 ( 0 < a < π ) , 则P在Q的顺时针方向。
    2.若 P × Q < 0 ( π < a < 2π ) , 则P在Q的逆时针方向。
    3.若 P × Q = 0 ( a = 0 或 a = π ) , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。

（没想到线性代数这么重要QAQ，怪我平时没有好好学）