一道dp题目

Posted 2021-01-14 DizzyHXC

dp+排列组合

【题目描述】:
给你一串序列，定义一个数是好的当且仅当这个数只含有4或7，定义一个不幸运的序列当且仅当这个序列不含有两个相同的好数，求长度为k的不幸运的子序列的个数，对1e9+7取模

n，k<=100000,每个元素大小不超过1e9

【解题思路】：

我们要发现一个惊人的性质：幸运的数很少：1e9以内只有不超过1022个（好像是），并且根据乘法原理：k1为幸运数的个数，k2为非幸运数的个数。令f[i]表示选i个幸运数字，且整体是不幸运的方案数；m为所有不幸运数的个数那么答案就等于：
\[\sum_{k2=1}^{k}C_m^{k2}*f[k-k2]\]

那么问题来了：怎么计算f[i]?考虑dp：令dp[i][j]表示从前i种幸运数字选长度为j的不幸运序列的方案数;bkt[i]表示第i种幸运数的个数，那么
\[dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*bkt[i]\]

期望得分：100