WHU 583 Palindrome ( 回文自动机 && 本质不同的回文串的个数 )

Posted 2021-01-13 rubbishes

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题意 : 给你一个串、要你将其划分成两个串、使得左边的串的本质不同回文子串的个数是右边串的两倍、对于每一个这样子的划分、其对答案的贡献就是左边串的长度、现在要你找出所有这样子的划分、并将贡献乘起来、答案 mod 1e9+7

 

分析 :

从左到右跑一边回文自动机、对于每个前缀

能够得出其有多少个本质不同的回文子串

本质不同的回文子串的个数实际上就是自动机节点数 - 2

那么跑一遍前缀之后我们能得到所有可作为左边部分串的本质不同回文子串的个数

因为是回文串、所以我们倒着跑一遍、就同样能得到作为右边部分串的本质不同回文子串的个数

最后暴力检查一遍对于每一个位置是否有符合题意的合理划分、如果有就将左边部分长度累乘起来

 

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long

#define scl(i) scanf("%lld", &i)
#define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j)
#define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k)
#define scllll(i, j, k, l) scanf("%lld %lld %lld %lld", &i, &j, &k, &l)

#define scs(i) scanf("%s", i)
#define sci(i) scanf("%d", &i)
#define scd(i) scanf("%lf", &i)
#define scIl(i) scanf("%I64d", &i)
#define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j)
#define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j)
#define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j)
#define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k)
#define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k)
#define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k)
#define sciiii(i, j, k, l) scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &k, &l)
#define scdddd(i, j, k, l) scanf("%lf %lf %lf %lf", &i, &j, &k, &l)
#define scIllll(i, j, k, l) scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k, &l)

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define lowbit(i) (i & (-i))
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))

#define fir first
#define sec second
#define VI vector<int>
#define ins(i) insert(i)
#define pb(i) push_back(i)
#define pii pair<int, int>
#define VL vector<long long>
#define mk(i, j) make_pair(i, j)
#define all(i) i.begin(), i.end()
#define pll pair<long long, long long>

#define _TIME 0
#define _INPUT 0
#define _OUTPUT 0
clock_t START, END;
void __stTIME();
void __enTIME();
void __IOPUT();
using namespace std;

const int maxn = 400000;
const int N = 26 ;

struct Palindromic_Tree {
    int next[maxn][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[maxn] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
    int cnt[maxn] ;//第 i 号节点表示的回文串出现的次数、注意最后调用 count 函数完成计算
    int num[maxn] ;//以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数（未经验证）
    int len[maxn] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
    int S[maxn] ;//存放添加的字符
    int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
    int n ;//字符数组指针
    int tot ;//节点指针

    int newnode ( int l ) {//新建节点
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[tot][i] = 0 ;
        cnt[tot] = 0 ;
        num[tot] = 0 ;
        len[tot] = l ;
        return tot ++ ;
    }

    void init () {//初始化
        tot = 0 ;
        newnode (  0 ) ;
        newnode ( -1 ) ;
        last = 0 ;
        n = 0 ;
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[0] = 1 ;
    }

    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
        return x ;
    }

    void add ( int c ) {
        c -= ‘a‘ ;
        S[++ n] = c ;
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            next[cur][c] = now ;
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
        }
        last = next[cur][c] ;
        cnt[last] ++ ;
    }

    void count () {
        for ( int i = tot - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
    }
}PAM1, PAM2;

const LL mod = 1e9 + 7;
char str[maxn];
LL L[maxn], R[maxn];
int main(void){__stTIME();__IOPUT();

    int T;
    sci(T);
    while(T--){
        mem(L, 0);
        mem(R, 0);
        PAM1.init();
        PAM2.init();
        scs(str);
        int len = strlen(str);
        for(int i=0; i<len; i++){
            PAM1.add(str[i]);
            L[i] = PAM1.tot - 2;
        }
        for(int i=len-1; i>=0; i--){
            PAM2.add(str[i]);
            R[i] = PAM2.tot - 2;
        }

        LL ans = 0;
        for(int i=0; i<len; i++){
            if(L[i] == 2 * R[i+1]){
                if(ans == 0) ans = 1LL;
                ans = (1LL * (i+1) * ans) % mod;
            }
        }

        printf("%lld
", ans);
    }


__enTIME();return 0;}


void __stTIME()
{
    #if _TIME
        START = clock();
    #endif
}

void __enTIME()
{
    #if _TIME
        END = clock();
        cerr<<"execute time = "<<(double)(END-START)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    #endif
}

void __IOPUT()
{
    #if _INPUT
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif
    #if _OUTPUT
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
}

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