给一已经排序数组A和x,求A中是否包含两个元素之和为x

Posted 2020-07-20 Zpfly_2008

亲爱的大神老爷们，这是小渣第一次写blog,欢迎大家来喷（批评指正），算法渣因为面试中连这道题都不会写就自己琢磨了一下，也参考了网上大家的做法

解法一：

思路：从首尾向目的靠拢，因为已经排序，【假设存在A[i]+A[j]=x】  (i<j：这样的i,j对可能不止一对，只要确保如果存在这样的i,j对，设计的算法一定能找到其中一对算法就算有效,该算法找到的是【最小i和最大j】那一对，那么在查找过程中始终有：【A[head]<=A[i]&&A[j]<=A[tail]】):

在靠拢的过程中head从0开始增加，tail从A.length-1开始减小，若A[head]+A[tail]>x,必然有tail>j，所以要做的就是减小tail，同理，在和小于x时，必有head<i，增大head即可

代码：如果乱序输入，自己写个排序就好

# include <iostream.h>
# include "IO_tools.cpp"
void main(){
   int A[6];
   inputA(A,6);
   outputA(A,6);
   int x;
   int i,j,sum=0;
   while(true){
	  cout<<"Input x:";
      cin>>x;
	  i=0;j=5;
      while(i<j){
	     sum=A[i]+A[j];
		 if(sum==x){
		     cout<<"x="<<A[i]<<"+"<<A[j]<<endl;
			 break;
		 }
	      else if(sum<x)
		     i++;
	      else
		     j--;
	  }
   }
}

　解法2：考察A[i](i from 0 to A.length):如果存在A[j]=x-A[i]【i!=j】，结束，找到；如果遍历完数组未找到这样的一对元素，结束

进一步细化：对A排序后，如果A[i]<x-A[i],则在i之后找x-A[i]就好，否则在i之前找。

错误分析：之前并未对查找的区间做限制，那么如果并不存在这样的两个元素，而恰好2*A[i]=x，则会误把A[i]当成两个元素使用，从而导致该算法并不正确。

# include <iostream.h>
# include "IO_tools.cpp"
# include "Merge_sort.cpp"
# include "binary_search.cpp"
void main(){
   int A[10],i=10,find;
   //初始化
   inputA(A,10);
   outputA(A,10);
   //归并排序
   Merge_sort(A,0,9);
   //输出结果
   cout<<"After Sorted:";
   outputA(A,10);
   while(true){
      int x;
      cout<<"Input x:";
      cin>>x;
	  i=10;
	  find=0;
	  //按目的数与当前数的大小关系确定目的数所在区间（如果目的数存在）；错误避免：A[i]+A[i]=x时不会误把一个数当两个数用；效率提升：不要在整个数组内查找；
      while(i--){
		  //二分查找：前提是已经排序
		  int aim=x-A[10-i-1];
		  int result=aim<A[10-i-1] ? binary_search(A,aim,0,10-i-2) : binary_search(A,aim,10-i,9);//result为目的数数组下标（-1代表目的数不存在）
	      if(result>=0){
		      cout<<"Find it:"<<A[10-i-1]<<"+"<<aim<<"="<<x<<endl;
			  find++;
		      continue;//找到所有结果
		 }	   
	  }
	  if(find==0){
	     cout<<"Not Found!"<<endl;
	  }
   }
}