二分图匈牙利算法模板

Posted 2020-07-19 martinue

最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目

最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择

最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连

最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为0（即单个点）。

定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）

定理2：最大匹配数 = 最大独立数

定理3：最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数

const int N=555;///两边的最大数量
bool tu[N][N];
int from[N];///记录右边的点如果配对好了它来自哪里
bool use[N];///记录右边的点是否已经完成了配对
int n,m;///m,n分别表示两边的各自数量,n是左边，m是右边
bool dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)///m是右边，所以这里上界是m
    if(!use[i]&&tu[x][i])
    {
        use[i]=1;
        if(from[i]==-1||dfs(from[i]))
        {
            from[i]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int hungary()
{
    int tot=0;
    memset(from,-1,sizeof(from));
    for(int i=1;i<=n;i++)///n是左边，所以这里上界是n
    {
        memset(use,0,sizeof(use));
        if(dfs(i))
            tot++;
    }
    return tot;
}

也可以改写成vector版本的，方法比较灵活。