声传播推迟时间计算对飞行器部件噪声预测的影响

Posted 2020-07-19 u011767404

声传播推迟时间计算对飞行器部件噪声预测的影响
摘要
飞机的噪声在航空交通中的影响越发重要，想要达到减小和控制噪声的目的首先要学会怎样去准确而有效的预测飞机飞行时所致的噪声。其中一个必须考虑的关键就是声传播过程中推迟时间的计算会对观察者所接受到的声压带来怎样的影响。本文内容是在描述飞机噪声的产生和传播机制的基础上，通过建立单极子运动声源计算模型，研究如何求解推迟时间方程以及将其运用到预测实例中。
关键词：气动声学，推迟时间方程，噪声预测
Abstract
The noise of the aircraft become more and more important in the air traffic, if we want to reach the purpose to reduce and control noise, we must first learn how to accurately and efficiently predict the noise of the aircraft. Which one must consider the key is the postpone time calculation will bring what kind of impact of the sound pressure received for observer in the process of sound propagation. The content of this article is to study how to solve the postpone time equation through the establishment of the monopole moving sound source on the basis of describing aircraft noise generation and propagation mechanisms and applied it to predict instance.
Key words: Aeroacoustics, The postpone time equation, Noise Prediction
目录
摘要 ………………………- 3 -
引言 ………………………- 3 -
第1章基本概念 ………………………- 3 -
1.1. 声压、声压级 ………………………- 3 -
1.2. 声波传播速度 ………………………- 4 -
1.3. 流体动力声源的分类 ………………………- 5 -
第2章相关理论 ………………………- 8 -
2.1. 脉动球源（单极子声源） ………………………- 8 -
2.1.1. 脉动球源声场 ………………………- 8 -
2.1.2. 声场对脉动球源的反作用 ………………………- 13 -
2.1.3. 单极子声源 ………………………- 15 -
2.2. 运动声源的多普勒效应 ………………………- 20 -
2.3. 格林函数 ………………………错误!未定义书签。
2.4. 运动声源的声场 ………………………- 22 -
第3章算例 ………………………- 30 -
第4章结论 ………………………错误!未定义书签。
致谢 ………………………- 34 -
参考文献 ………………………- 34 -
引言
从早期到现在，飞机的噪声已渐渐成为航空交通工具中的不良副产品。在航空技术发展的初期，人们将精力主要放在如何提高飞机的性能上，故而忽视了飞行器产生噪声的问题。但是由于航空技术的日渐成熟，开始投入了更多的资源以减少气动噪声。而且随着航空技术的成熟，公众和监管机构把注意力都集中在了安全，排放和噪音，而不是性能或效率方面。
随着时间的推进和科学的进步，声学作为物理学的一个重要组成部分，人们慢慢发现了它在应用科学、学术研究、国防技术、文化生活以及社会应用等诸多方面的重要性，因而使得声学逐渐渗透到科学技术的其他研究领域，并使之成为一个许多学科的边缘分支。而且声学不论从物理学的其他分支，还是从若干新兴的学科领域，它的确具备现代各个科学相互交叉的边缘学科的特点，已经成为许多学科领域所关注的对象。而到了20世纪80年代后，随着对电脑的开发研究，电子计算能力的突飞猛进，法拉赛特等人最终用解方程的办法将对于声场的计算广泛的带到生活中来，为声学在当代人们的生活中应用奠定了基础。
在传统声学观念中，声波的产生界说为物体表层的振动传递至流体中的样子，当弹性体中的振动波传送到其边部时，它相邻的体积元间受到膨胀或压缩使其外部元素产生相应的位移。而物体不同边界处的声源强度可以根据其当地表面的振动情况加以确定。通过将它们理想化，把它们近似看成是由一系列点声源组成，对于小振幅线性声场来说，声场解就是这些点声源单独作用所致声场的迭加。这样既避免了繁琐的数学，又能揭示出声源辐射的基本规律。
对于运动声源来说，空气动力性噪声的计算都将涉及到声源的发射和接收问题。当声源尺寸较大，声源为多个点声源的叠加时，由于不同位置的声源，它们在到达观察者位置时所历经的传播延迟时间是不同的。因此，在计算不同位置声源对观察者噪声的响应时，必须首先计算它们各自推迟时间，并找到它们在各自的推迟时刻发射声源的大小，以便将这些声源对观察者的噪声响应进行正确的叠加。
第1章基本概念
1.1. 声压、声压级
在传统声学观念中，声波的产生界说为物体表层的振动传递至流体中的样子。如图1-1-1所示，当弹性体中的振动波传送到其边部时，它相邻的体积元A受到膨胀或压缩是其外部元素产生的位移导致的，从而使靠近未扰动体积元B 的流体压力和体积元A内的流体压力间出现压力差，且在它的作用下，使其相邻的体积元B受到膨胀或压缩；后来因为体积元B内的流体压力与靠近未扰动体积元C 的流体压力间出现压力差，于是就造成振动波在流体中可以从近到远地传播出去。这种在流体间从近到远传波的疏密波便是声波。由此可见，声波是一种流体体积元振动方向与其传播方向相同的纵向疏密波。
图 1-1-1 空气体积元的振动方向与传播方向相同的纵向疏密波
（1-1-1）
在公式（1-1-1）中：流体介质在t点的瞬时气压为P,此时在没有受到声波干扰时的气压为Po。瞬时声压是指在声场中的一声压在某一时间的声压值。而有效声压是指在一特定时段，对瞬时声压的二次方取t的平方根，即
(1-1-2)
其实在平时生活中我们所听到的声音很广泛，从2×10-5到2×102帕（牛顿/米2），而且人对于声压大小的感觉和人的听觉能力是成正相关的，因此比较声压的大小一般使用声压级。声压级的定义为人耳可听阀声压的平方（pref =2×10-5帕）的比值取对数的无量纲值和当地流体媒质中有效声压取平方后乘以10的结果，即
(dB) (1-1-3)
式中用有效声压取平方的原因是声波的能量或功率与声压的均方值关联，故用其来确定声波的强弱。分贝作为声压级的单位，记作dB。由上式(1-1-3)可知，声压每加1倍，声压级就会上升6分贝。对于声压级这个粗略而抽象的数量概念，我们在这里可以举一些实际的例子。比如人耳对频率为1kHz声音的可听阀（理论上人耳能听见的最微弱的音量）为pe =2×10-5帕，0分贝；很安静环境下微风吹动树叶的声音约为pe =2×10-4帕，20分贝；放着广场舞音乐的操场上的声量约为pe =0.2帕，80分贝；常说的震耳欲聋的声音约为pe =20帕，120分贝；客机发动机附近5米处的音量约为pe =200帕，140分贝。
1.2. 声波传播速度
在探讨声波的传播速度时可以借助这样一个实例，空气和水相比较需要更长时间才能将体积元内的疏密波传传递到下一个相邻体积元，这是因为水媒质的压缩性比空气小，所以在空气中声波的传播速度要小。因此我们可以推断，声波的传播速度与媒质的压缩性有关。
在绝热环境小振幅声波作用下的理想气体的物态方程得到声速与当地空气的压强和密度的关系式为
（1-2-1）
当理想气体的密度、当地压强和比热比分别为1.27公斤/米3、1.013×105牛顿/米2和1.402时，声速为
米/秒 （1-2-2）
这是拉普拉斯在1816年用绝热等熵条件得到的结果，他不但就此纠正了1687年牛顿运用波义尔定律，采用等温条件（）导出的声速米/秒的结果，而且还使实验值与理论值高度吻合。
由克拉柏龙公式我们可以推导出声速c0与当地媒质温度T0的关系为
（1-2-3）
式中：T、P、V为M公斤气体的绝对温度、压强、体积；μ为气体摩尔量, R=8.31焦尔/开尔文·摩尔为气体常数。因此，声速也可以描述为
（1-2-4）
式中：t为当地摄氏温度,为当地绝对温度。
1.3. 流体动力声源的分类
根据英国科学家莱特希尔提出的声学相似理论，按照流体动力声源所对应的物理模型和发声机制，可对流体动力声源作如下分类：
第一类，脉动球源。脉动球源是指在经典声学中可以将由物体运动所导致对其边界上的流体产生压缩膨胀作用的声源。例如，旋转叶片的运动过程，就是使位于桨盘平面上的流体连续地被具有一定厚度的旋转叶片移出和插入，在这一过程中，运动的叶素体积会呈周期性的占有当地流体空间，从而使得当地流体发生周期性地体积压缩而导致密度增大，这种密度增大可视作在当地流体内添加了一个流体质量，大小为被运动物体的体积。同理，质量源的生成也是由于流体流动然后不断生成和破灭的气泡所致，因此也可以看成是脉动球源。作为第一类流体动力声源的物理模型，脉动球源的本质可视作一个插入流体的脉动质量源。为了使理论研究更简捷，物理上的脉动球源需要用数学思维中的质量点源做一个理想假设，在这种理想假设下的脉动球源的模型就是一个单极子声源。
第二类，振动球源。振动球源是指在经典声学中由物体运动所致的物体表面升力对其边界上的流体产生推力作用的声源。例如，旋转叶片的运动过程，就是使旋转叶片不停的对位于桨盘平面上的流体作用上升力。此时，当地叶素升力就会对当地流体产生作用导致质点速度的周期性地变化，而当地流体压力的变化是受到质点速度变化影响的，最终导致声波的产生。这种声源跟经典声学中所提及振动球源发声机理非常相似，但它的发声机制和在流体中的运动物体有关。为了使理论研究更简捷，物理上的振动球源可用数学思维中的力点源做理想假设。而脉动球源即偶极子球源又被称作第二类流体动力声源。
第三类，四极子声源。由偶极子声源可知，因为对任一流体模块施加一个脉动推力就会形成一个偶极子声源，所以如果把因为物体运动所引起的物体周围紊流流体间的力看成是两个流体间的相互作用，就形成了四极子声源，在经典声学中把它定义为第三类流体动力声源。第三类流体动力声源的物理模型就可理解为流体之间的一对方向相反大小相等的脉动力源，而作用本质是紊流流体内的应力。为了使理论研究更简捷，物理上的振动球源可用数学思维中的力点源做理想假设。这样四极子声源就可以通过理想环境下的一对脉动点力源的模型加以理解。
莱特希尔的理论下，采用经典声学的观点，在点源的假设下，分别对形如脉动球源那样的质量源、振动球源以及湍流中流体检间相互作用应力源给予数学上的描述，最终得到三类流体动力声源的数学模型，这就是之前所说的单极子、偶极子和四极子声源。在下面的讨论中，重点分析两个方面的问题：一是声源产生声波的辐射特性，比如声压随距离的变化以及声源的指向性，声压与声源在声场中的关系等；二是由声源引起的声场反作用于声源振动的影响，也可以形容为因辐射声波引起的附加在声源上的辐射阻抗。
1.4. 章节总结
由于专业的小方向是结构强度，所以在专业课方面所学的多以飞行力学，结构力学为主，在声学方面的涉及并不多。当一开始拿到选到的课题时，看到声传播，部件噪声这些词语真的有些蒙。赶紧联系导师，导师让我在寒假时先多看一些外文资料，于是我在寒假时看了很多和声学有关文献，尤其是噪声有关的文章。其中一篇简述冲击噪声的文章我进行了仔细的理解。
因为最近有人提出了一种新的联合对角化分数低阶时空DOA矩阵法，那就是估计不相关的窄带信号在脉冲噪声中存在的二维DOA。这种新的方法保留了原始ST-DOA矩阵方法的优势，那就是可以既不用搜寻光谱灵敏度峰值的方式也不用成对匹配的方式来估计二维DOAs，此外，它可以和一维角度共同处理来源。模拟结果表明，提出的方法为了相较于ST-DOA矩阵方法，能够更好地表现限制强烈的脉冲噪声，尤其是对低信噪比。其实关于DOAs估计的二维方向问题现在引起了很多关注，尤其是在雷达，通信和智能天线等领域，当然也包括我课题中的主角飞行器。由于当下时兴用高分辨率技术来区分多种密切空间的来源，在和特征结构配置方法相结合。比如说，二维音乐类型方法和二维欧洲信息技术战略研究计划方法。然而，这些方法遭受了很多困难，比如，在二维领域中，多维搜寻光谱灵敏度峰值，非线性优化，一维配置和成对匹配，因此它不适合实现实时化。为了克服这些缺点，有人建议利用开发两个平行均匀线性阵列，发现一种可以以高效率计算的普遍的DOA矩阵方法，著名的欧洲信息技术战略研究计划方法已被证明是DOA矩阵方法中一特殊案例。传统的二维DOAs估计算法是以高斯假设为主导，不幸的是，在信号处理中有很多不是由高斯假设主导的现象，比如说大气噪声，脉冲噪声，人为噪声等等。最近，脉冲噪声可以作为一个复杂的对称α的稳定过程的模本（SαS），因为当2α的最小值的分散标准对评估SαS过程是一个很好的选择时，SαS没有有限方差。在一些应用中，可以通过介绍时域情况获取有效信息，在脉冲噪声环境中使用分数低阶时空矩阵的DOA估计方法以及一个时空DOA矩阵（ST-DOA）算法，这是以时间领域中的推理为优先的。然而，不仅仅是二维欧洲信息技术战略研究计划方法，还有DOA矩阵方法和ST-DOA矩阵方法不能估计一维角度或者一些曲线平面的信号，这降低那些算法的估计性能。
在那篇文献中，我们提出了一个新的联合对角化分数低阶时空DOA矩阵方法，这种方法既不用光谱灵敏度峰值，也不用成对匹配，就可以直接获取基于联合对角化的二维DOAs。虽然那篇外文文献讲的理论知识有些深，最开始翻译时也遇到了很多的困难，但我还是收获了很多。首先，让我对当今世界对于噪声方面的研究有了一个认识，其次，我也更加坚信的确定我课题研究内容的实用性以及对我未来工作的帮助。
第2章相关理论
2.1. 脉动球源（单极子声源）
因为脉动球源是一种球面在不停做均匀涨缩振动的声源，所以在球源表面上的各点都可理解是在做沿径向同相位、同振幅的振动。尤其是当用一个点球源理想化替代脉动球源时，那么每一个表面做任何振动的物体都可以看做为由无数个小脉动球源组成。对于运动物体来说，因为它表面每点的厚度不一样，所以运动时表面每点和所在地流体缩张幅度也存在差异。故而我们可以把运动表面的每个点看成是彼此不同的脉动球源。因为物体表面每点跟所在地流体缩张运动及程度有关，同时涉及到流体力学知识，所以称它为流体动力声源。且物体表面每点跟所在地流体的缩张程度本质是使当地流体密度发生改变，故将它定义为质量源，这也就是的第二类发声机理。在经典声学中的脉动球源是质量园最基础的物理模型，所以本章节将对脉动球源形成的声场进行讨论并解说第一类流体动力声源所形成的声场特点。
2.1.1脉动球源声场
用最原始的书本知识可知声波波动方程为
(第一节1式)
r 接收点处的声压p(r,t)r球心为原点r边界条件ra
图2-1-1 脉动球源所致的声场
为了更好的解释球源表面的一些特殊条件，求出一个r为a的单极子球源的形成的声场，参照下面的公式，运用拉普拉斯算子的形式，得到一个新的方程。:
(第一节2)
然后重新用坐标定义一个新的球心，这个时候上面的方程就可以表达成下面的形式
而我们说的单极子球源呢，因为它形成的声场是特殊的，是一种对称模式，像上面公式中的声压p 单纯只是r和t的函数。所以说，上式就变成了下面的样子
(第一节3式)
由，(2-1-3)式也可写成
(第一节4式)
可以得到上式的另一种通俗的解，为
(第一节5式)
式中：A、B为两个需要单独确定的随情况变化的常数。将上式左边r移到右边，再结合上上个式子我们就又得到一个公式新的形式
(第一节6式)
因为在自由没有拘束的空间中是没有反射波的，所以这个时候的常数B =0。这样上面的式子呢就成为了下面的样子
(第一节7式)
当中A一般为复数，A/r的绝对值即为声压的振幅。
将上面的一个式子代进质点速度和声压相关的式子中，可以得到
(第一节8式)
其中的意思就是质点速度的振幅。
对于脉动球源所形成的声场的一个很形象的解释就是说，对小波动的能用函数来表示的声场来说，依旧是有常规性存在的，可以单纯的来研究单极子球源所形成声场的一个单色波的特解。这时我们来设出一个新的公式：
而球源表面流体媒质的质点速度可以描述为
(第一节9式)
如果将一定的条件式代入质点速度的一般解式，就会得到下面的这个公式：
通过一番整理，就能够得到一个待定着的数值为
(第一节10式)
其中
，
把得到的一个A值放到本节7式就可就可以得到一个最终的单极子球源辐射声场的声压解，为
(第一节11式)
把A值代入本节的8式当中，便能够得到一个最终的单极子球源来辐射声场的单点V的解，为
(第一节12式)
把本节的7式和本节的8式结合到一块，就能都得到反映声波传播优点的声场的声阻抗率，为
(第一节13式)
由13式可以清晰的看到，这个时候球面声场的情况很特殊，它和kr都没关系，不是一个固定的数。而且只有当r接近无穷时跟平面波才相像，所以我们又得到下面这个式子
这个结果其实是完全可以预见到的。因为如果r非常大的话，波阵面的所有位置都能够等效看做是平面。
最后，将本节的7式和8式代入
(第一节14式)
可得到脉动球源辐射声场的声强，为
(第一节15式)
该式表明，球面声场的声强随距离r的平方反比地减小。而平均声功率的计算公式可推导为
(第一节16式)
由该平均声功率的表达式，我们可以得到很多帮助。
2.1.2声场对脉动球源的反作用
前面我们根据单极子球源所形成声场的情况描述了其声传播的特点，现在我们运用辐射阻抗这样一个新的量词来探讨脉动球源的声辐射特性。
首先我们从做功的角度来定义一个新的运动方程，即下式
(第一节18式)
在这当中呢，是单极子球源的一个振动V。事实上，在单极子球源带动它边界上的流体媒质产生疏和密交换并生成声波的同时，单极子球源自己本身也会受到声场对它的反向影响，所以有了下面的式子
(第一节19式)
当是一个颜色的单极子球源的情况时，将本节7式和本节10式代入本节的19式就可以得到又一新的表达形式
(第一节20式)
将本节20式代入本节的18式当中，由声学边界条件，把球源表面流体媒质的质点速度用球源表面的振动速度代替，也就是，那么本节的18式就能够整理为
(第一节21式)
如果用力学的视角来看，假设令
(第一节22式)
则本节的21式就能够表达为
(第一节23式)
式中：、和分别为辐射阻、辐射抗和辐射阻抗。
不得不说，在我们所研究的问题当中，辐射阻抗是一相当重要的参数。
(第一节24式)
所有我们可以得到，如果单极子球源表面的振速始终不变，那么平均辐射声功率只是单单由单极子动球源的辐射阻所决定，和别的条件没有关系，于是我们还可以根据单极子球源辐射阻的式子
中看出，这个公式最终又取决于声传播媒质的特性阻抗、单极子球源的几何大小a和振动频率。
2.1.3单极子声源
当出现球源的半径远超过声波的波长时，我们将这种现象称作大单极子球源情况，有
(第一节25式)
此时本节的10式当中的不确定定常数就能写作：
当出现球源的半径远不及声波的波长时，我们将这种现象称作小单极子球源情况，有
这个时候本节的10式当中不确定的常数就能写作:
(第一节26式)
这样，运用数学上的一个思想把单极子球源理想成一个质量的点源方法，也可以理解为对单极子球源所形成声场的声压、质点速度和声强的解，运用本节的第10，12，15式，并都将式中的，然后求出质量点源所致声场的声压、质点速度和声强的解为
(第一节27式)
(第一节28式)
(第一节29式)
可以明显看出，由本节的27式和28得出的是一个颜色质量点源所形成声场的声场解，如果将上面的一个颜色的频率因子添加到函数中，而且让，这样就能够得到不是一个颜色质量点源所形成声场的声场解，为
(第一节30式)
(第一节31式)
将(4-2-26)式所描述的声强在离球心任意距离r的波阵面上，对其所包围球源的封闭面4πr2进行积分，就可得到单极子声源所辐射的平均声功率，为
(第一节32式)
这样，对于物体表面不同厚度的点都可以看成是各自的一个单极子声源。在物体于流体中运动时，因为物体表面厚度的变化可能是不同的，所以它们对相邻流体产生压缩膨胀作用是不同的。因此，我们就用他们各自本身的单极子声源来表示它们，并求出它们所形成的声场。
为了便于描述单极子声源在任意位置所致声场的声场解，以及便于数学上对多个不同位置处的单极子声源所致声场的声场解进行迭加，我们常需要将于球坐标下单极子声源所致声场声场解的描述形式转化为在直角坐标下的描述形式。
接收点声源
图2-1-2 单极子声源与接收点的位置
将单极子声源声场解(2-1-27)式~(2-1-30)式改写成直角坐标下的形式，只需把接收点的位置和单极子声源的位置分别改写成直角坐标下的描述形式和，把接收点与单极子声源之间距离r改写成即可，参见图2-1-2，这样(2-1-27)式~(2-1-30)式在直角坐标下的形式就为
(2-1-33)
(2-1-34)
(2-1-35)
(2-1-36)
(2-1-37)
关于球坐标与直角坐标间相互转换结果的正确性，可以通过把上述方程解和直角坐标下的拉普拉斯算子
代入到声波波动方程即可加以验证。验证时利用如下对球坐标下位置变量微分时的链式微分法则（描述采用求和约定的方法）：
(2-1-38)
2.1.4格林函数
不失一般性，可以从单极子单色声源的声场解
(2-3-1)
看出，其求解得到的声场中某接收点处声波的振幅和相角仅与该接收点到声源发射点间的距离有关，并且通过变换，我们可以把声场解描述成相对位置的函数形式，为
(2-3-2)
式中：
(2-3-3)
为接收点与发射点间相对位置的函数，并称这个函数为格林函数。而接收点与发射点间的相对位置就为格林函数中的变量，常记作。由(2-3-2)式可见，声场的格林函数得到了，声场解也就得到了。因此，求解声场也可以说是通过数学方法来获取声场的格林函数。
格林函数除了象(2-3-2)式那样，常用于描述由已经确定位置（或它在空间的运动轨迹）和时间波形的声源所产生的声场。另外，格林函数也可用于描述流体中的声波波动方程，例如，将(2-3-2)式代入声源所致声场的声波波动方程，便可得到格林方程为
(2-3-4)
式中： 为狄拉克函数，狄拉克函数在声场接收点与声源发射点不重叠时为零，重叠时对它的体积分为1。其直角坐标的描述形式为
显然，格林函数满足格林方程。格林方程与波动方程一样，也常用于描述声场。不论采用它们中的哪种方程，最终获得的声场解是相同的。
2.2. 运动声源的多普勒效应
与经典声学不同，流体动力声源常随流动物体的运动而相对接收者作相对运动。当声源或接收者运动时，接收者处所观察到的、来自流体媒质中所传播过来的声波频率将发生变化，人们称这种由于声源与接收者间的相对运动而使声波频率发生变化的物理现象为多普勒效应。
图2-2-1 由运动声源发射的波阵面
接收者所听到的声波的频率fL发生变化是因为，它与声波相对接收者的传播速度c和声波向接收者方向传播的声波波长有关。接收者所听到的声波的频率fL可描述为
(2-2-1)
式中的c为声波相对接收者的传播速度，它与接收者相对声源的运动有关。因为接收者的运动会使声波提前或滞后到达接收者处，有
(2-2-2)
这样，空气媒质中声波的波长便为
(2-2-3)
将(2-2-3)式、(2-2-2)式代入(2-2-1)式，就可得到接收者所接收到的声波的频率为
(2-2-4)
若接收者或声源的运动方向不在接收者与声源的连线上，则(2-2-4)式中的VL或VS应取它们各自在接收者与声源连线上的投影，即有
(2-2-5)
式中：接收者或声源的运动方向与声源到接收点辐射矢径间的夹角；和为接收者和声源的运动马赫数。
由(2-2-4)式、(2-2-5)式看出，接收者听到声波的频率并不是声源发射声波的频率，并且这种差异与声源相对于接收者的相对运动有关。理论上把这种声波频率随声源相对于接收者的运动而变化的现象称为多普勒效应。
另外，还可以考虑当传播媒质运动时，如空气中存在风速VM时，则(2-2-4)式将变为
(2-2-6)
式中：V M为风速在接收者与声源连线上的投影，VM为正表示风速向声源方向运动。
当然，多普勒效应也可以通过对接收点所感受到的声波的相位变化加以描述，因为单位时间内声波相位的变化次数所反映的就是声波的频率。例如，一个频率为的单色单极子声源以马赫数运动，则声波传播到一个固定的接收点时的相位总可以描述为
(2-2-7)
如果声源以亚音速运动，则由(4-7-19)式可以得到接收点接收到该声源的频率为
(2-2-8)
式中：
(2-2-9)
为多普勒效应因子。可以看出如果接收点位于声源之前，为正，接收到的频率增大；反之，频率将变小。如果声源以超音速运动，由于有两个辐射半径，所以接收点上将接收到两个频率
和 (2-2-10)
的声波。这将导致两个频率不同的声波会同时落在该接收点上，从而使得该点的声压出现很大的起伏，并由此产生声的相干现象。
实际上，不仅是频率，声波的强度也会由于声源与接收者间的相对运动而发生变化，例如，我们把称为运动声源前飞效应的声波强度因子。它也与多普勒效应因子有关。
2.3. 运动声源的声场
一个静止于空间的强度为的单极子声源所致的声场，其速度势为
式中：为接收点的空间位置；为接收点的接收到声波的时刻；为声源发射声波时的空间位置。根据声波的传播速度，很容易得出式中为声源发射声波的时刻。以后为便于描述运动声源所致的声场，我们把声源发射声波的时刻用表示。显然，声源发射声波的时刻、接收点的接收到声波的时刻以及声波在传播路径上的传播延迟时间之间具有如下关系
(2-4-1)
显然，这个式子的作用是用来计算运动声源推迟时间的，所以这个式子又常常被称作是推迟时间的方程。
由狄拉克函数的筛分性质，一个强度为以速度运动的单极子声源可以表示为
(2-4-2)
该式由狄拉克函数定义了声源在发射声波时刻它所在的空间位置，即。显然，该式描述的是一个时位于坐标原点的运动声源。按照已经前述的方法，该点声源所致声场的声波波动方程可以描述为
(2-4-3)
该方程对应的格林函数为
(2-4-4)
式中：为声源发射声波时刻的位置到接收点间的距离。方程(2-4-3)的解为
(2-4-5)
对于该式关于空间位置变量的积分，可由狄拉克函数的筛分性质求解完成，即
(2-4-6)
注意，此时式中狄拉克函数中的变量为关于发射时刻变量的隐函数的描述形式，该隐函数实际为一个推迟时间方程，所以(2-4-6)式可以写成
(2-4-7)
为了应用狄拉克函数的筛分性质，需要将(2-4-7)式中的积分变量变换为狄拉克函数中的变量。它们之间的变换由推迟时间方程(2-4-1)很容易得到，为
(2-4-8)
式中：声源运动方向与声源到接收点辐射矢径间的夹角，如图4-7-1所示，为声源运动马赫数在辐射矢径上的投影。把(2-4-8)式代入(2-4-7)式得
(2-4-9)
式中：是推迟时间方程的根，且、是其发射时间的函数。下面讨论推迟时间方程的求解问题。
图2-4-1 亚音速运动声源辐射声波的几何关系
求取(2-4-9)式的解，首先根据是设法求得推迟时间方程的根。对于一个初始时刻（）位于坐标原点的运动声源来说，其推迟时间方程可以描述为
(2-4-10)
不失一般性，可以假设声源以速度沿轴的正方向作均速直线运动，这样(2-4-10)式便可写成
(2-4-11)
从而求得推迟时间方程(2-4-11)的根值为
(2-4-12)
值得注意的是，式中开方可能出现无意义的解。应该指出，只有为实数，且的解才是推迟时间方程(2-4-10)的真解。
然后根据(2-4-12)式求得推迟时间就可以求解运动声源的辐射距离，为
(2-4-13)
由于正实数的才有物理意义，所以对于亚音速运动，(2-4-13)式的根号前应取正号，这样就有
(2-4-14)
式中：。由(2-4-14)式和图2-4-1很容易证明R可以写成
(2-4-15)
一旦推迟时间和辐射距离得到后，便可根据(2-4-8)式求得发射角和声源运动马赫数在辐射矢径上的投影，它们分别为
， (2-4-16)
由图2-4-1还可以看出运动声源的接收角为
(2-4-17)
由上述求得的参数便可方便地获取运动声源所致声场的声压解，为
(2-4-18)
式中：利用(2-4-14)式、(2-4-15)式得
(2-4-19)
(2-4-20)
最后将(2-4-19)式、(2-4-20)式代入(2-4-18)式，就可得到亚音速运动声源所致声场的声压解，为
(2-4-21)
式中：为运动声源的强度关于时间的导数。对于(2-4-21)式，当时，就变成静止声源所致的声场，为
(2-4-22)
该式与前面推导的单极子声源所致声场的声压解完全相同。将(2-4-21)式与(2-4-22)式比较看出，(2-4-21)式中的对传播距离r作了修正，而对传播距离修正的根本原因是由于运动声源发射声波时刻的位置是它发射时刻和运动轨迹的函数。通常，可以把(2-4-21)式中的称为运动声源的前飞效应。
2.4. 章节总结
在大四下这个学期中，虽然各模块的学分已经基本修读完毕，但为了更好的完成毕业设计的全部内容，我选修了我的导师张强老师的《气动声学基础》这门课，在课堂的学习中，我觉得在传统声学观念中，声波的产生界说为物体表层的振动传递至流体中的样子，当弹性体中的振动波传送到其边部时，它相邻的体积元间受到膨胀或压缩使其外部元素产生相应的位移。因为物体不同边界处的声源强度可以根据其当地表面的振动情况加以确定，对于小振幅线性声场来说，声场解就是这些点声源单独作用所致声场的迭加，而如果当声源的尺寸较大时，声源为多个点声源的叠加时，由于不同位置的声源，它们在到达观察者位置时所历经的传播延迟时间是不同的。
湍流是流体的一种不规则运动。流体的这种不规则运动可以通过流体与物体表面的摩擦产生，也可以通过不同速度流体层间的相互摩擦产生。这两种方式产生的湍流为两种不同的湍流。前者为壁湍流，其湍流的产生与发展都受固壁影响，后者为自由湍流，其湍流的产生与发展都受当地环境的影响。但不管怎样，湍流的产生与发展都与黏性有关。一般，在真实的黏性流体中，如果没有连续的外部能量的补充，湍流运动就会在黏性作用下使流动的动能转变为热，最终衰变而消失。因此，湍流和黏性流体的一切流动一样本质上是耗散的。也正是粘性的作用，使湍流更加均匀和使它更少的依赖于方向，在极端情况下，流场各部分的湍流定量地具有相同的结构。
实际上湍流不仅为随时间的不规则运动，而且同时也为对空间的不规则。因此，必须用时间和空间两种变量来描述湍流，并且在后面辨识湍流漩涡的尺度时必须用到时间和空间合成的相关函数概念。湍流的不规则性和随机性可以通过观察流场中的一点速度的时间波形加以得到。如果从测量到的这个时间波形中确定出具有指定的振幅和振幅概率，那么对各向同性湍流会得到一个高斯分布。实际上，仅从湍流的时间波形就可以观察到湍流速度平均值的存在，因为对于湍流区内一给定点来说，湍流的脉动时间会或多或少规则的重复出现形式相同本质不同的波形。另外，在一给定时刻，湍流的脉动对空间也会或多或少规则的重复出现形式相同本质不同的波形。因此，概括的说，在整个所考察的区域内湍流具有同样的总体结构。
比较不同的湍流运动，会发现它们的时间波形会有差别。这意味着，为了定量地描述湍流运动，必须引进湍流尺度概念，即时间尺度和空间尺度。这些尺度的大小由产生湍流的装置的大小和其中的速度确定。例如，对于管道出口流出的湍流，可以预期，它的时间尺度具有管理直径与平均流速之比的量级，它的空间尺度具有管道直径的量级。
第3章算例及结论
3.1. 算例
对于运动声源的模型而言，我们可以把接收点的位置和声源之间的距离分成接收距离S、推迟距离Sσ和有效距离Se的三种，如下面图中描述所示。对于这三种不同的距离可作以下说明：
图3-1-1 、和间的几何关系（飞机以速度V0前飞）
（1）一般位于飞行器上声源的所在位置一般常表示声波到达观察者看以看到的位置时，它和观察者也就是上图所描述的接收点间的距离。
（2）根据飞行速度和飞行方向，由第二章的公式可以推算出飞机上声源在它发射声波时刻的所在位置与接收点间的距离，为
，
（3）考虑到声源运动时多普勒效应所致的声压增大作用，这相当于发射点与接收点间的距离的缩短，所以可以把它称为实际有效距离，由(2-4-15)式，它可以描述为
式中为发射角。可以看出，当观察者接收到来自发射的声波时，声源已经运动到，如图3-1-1所示，在声辐射方向的投影为
它正是多普勒效应所缩短的距离。
对于这样的一个案例。首先，需要考虑声源从发射点发射声波到到达接收点声波在传播路径上所花费的时间，因为两点间的距离为，所以相对接收点接收到声波的时间来说，于发射点发射声波的时间为；其次，需要考虑运动声源的多普勒效应，有声源辐射的声压增大。因此，对于运动声源来说，在接收点处于时间所接收到的声压瞬时值应该写成
假设声源是一架声压恒定为pA = 200Pa的飞机，那么观察者听见它声音的均方根值就可以写成
下面以两架声压恒定为pA = 200Pa（140dB）的相距200米以V0 = 260米/秒直线水平飞越观察者上空的飞机噪声为例，来说明计算推迟时间对噪声的预测的影响。
如图3-1-1所示，假设观察者为于处，试预测当第一架飞机正好在头顶时接收到的声音是多少分贝。实际上，当第一架飞机正好在头顶时，此时接收到它的声音应该是它位于点发射的，其发射角为；同理，当第一架飞机正好在头顶时，其后续200米处的第二架飞机位于，此时接收到第二架飞机的声音应该是第二架飞机位于点发射的，其发射角为。根据图3-1-1的几何关系可以建立如下方程：
图3-1-1
，，，
即
，，，
联立得
，
从而解得：米，米，米，米，度，度。由此得到接收者接收到的声压均方值（假设两架飞机发射的声波不相干）为
Pa
其相应的声压级为
dB
3.2. 结论
1．在接收点听到两架相距200米的飞机它们产生的声音并不是它们在同一时刻发生的，如上例，第一架飞机是在米处发射的，而第二架飞机是在米处发射的，显然离接收点越远的那架飞机，其推迟时间越长，即推迟距离越长。
2．从上例中看出，第一架飞机在米处发射声波的多普勒效应为，而第二架飞机在米处发射声波的多普勒效应为，两者是不同的。
3．声传播推迟时间的计算对正确预测运动声源的噪声具有特别重要的意义。
3.3. 章节总结
2014年5月上旬，环境保护部公布了《北京新机场项目环境影响报告书》，北京新机场将落地永定河北岸。北京市政协召开新机场建设提案办理协商会，北京市发改委相关负责人透露，新机场计划于2018年完成主体工程，2019年正式投入使用。建设北京第二机场应该说很适合京津空中运行特点，为空管运行提供了多种可行方案，最大限度地利用了北京地区紧张的空域资源，减少航空器地面滑行时间。
作为北京人，我深知当下北京生活环境的状况，雾霾的侵袭，春天的沙尘暴，包括汽车过多都为北京市民的生活质量在减分，而噪音污染同样难以忽视。北京首都国际机场建成于1958年，那时的顺义是绝对的郊区，所以机场所造成的噪声对于北京城区的影响寥寥无几。而如今几十年过去了，北京的主城区不知向外拓展了多少圈，曾今的鲜有人烟如今已是住宅区密集，飞行器气动噪声的影响也在逐渐增加。因此，在发展较落后的南城郊建设新机场是非常必要也是非常及时的。北京作为咱们国家的首都，只是一个典型案例，现如今很多大城市都面临着城市拓展的问题，在人们越来越关注生活质量的今天，我想今天所研究的这个课题在未来的明天一定会有更大的实用价值。
致谢
大学这四年的时间真的过的很快。前几天晚上，我们几个室友熄灯后躺在床上聊天，其中一个说到，真不相信自己还有一个月就要毕业了，感觉从大学入学到现在简直就是一眨眼的功夫。确实，此时此刻我拿着行李箱初到南京从江宁校区大西门进入学校的情景历历在目，四年的时间如白驹过隙。在南航的这段岁月里，我非常高兴也非常幸运的遇到了很多优秀的老师，结识了既是师长又是朋友的导员，更交到了很多可以推心置腹的好友。独在异乡为异客，出门到外求学的经历并不是人人都有的，但我很高兴当我以后回忆起这四年时光时，我会感到很充实，很有意义，很有味道。对于我们这些学子来说，6月绝对是一个收获的季节，而对于我个人来说，这篇论文就是我收获的果实。在我完成毕设，编写论文的过程中，我感觉我仿佛把大学的这四年重新回顾了一遍，计算数据让我想起了大一时学高数这些基础课的困境，绝对是当头一棒；画图时让我想起了学机械制图时画图纸的艰辛，深刻体会工科生的不易；解答案例时，让我想起了后来学专业课的刻苦钻研。今天的果实离不开过去四年努力耕耘的结果，在论文完成之际，我在这里衷心的感谢在这几个月中给予过我帮助的学长，跟我一起研究讨论的同学，更要感谢我的导师张强老师，是您让我可以为大学生活和学习画上圆满的句号。
如果说四年前初到南航时是对未来毫无把握的未知，内心甚至有那么一点点不安；如今当我离开时绝对是心存感恩以及对母校满怀不舍。不管将来在任何时间，任何地点，面对任何人，我想我都会自信的说到我的大学时光在南航度过！最后再次对这四年所有帮助过我的任课老师，同学，导员，学长，毕设导师，班主任说上一声谢谢！
参考文献：
[1] 张强等，气动声学基础，自编讲义，2010
[2] 姚起航，飞机噪声工程，西北工业大学出版社，1998
[3] Farassat F, Brown TJ. A new capability for predicting helicopter rotor and propeller noise including the effect of forward motion. NASA TM74037,June 1977.
[4] Farassat F. Acoustic radiation from rotating blades - The Kirchhoff method in aeroacoustics. Journal of Sound and Vibration Vol.239,No.4,2001
[5] Kenneth S. Brentner; F. Farassat. Modeling aerodynamically generated sound of helicopter rotors. Progress in Aerospace Sciences. vol.39; 2/3. 2003
[6] 姚起航，飞机噪声工程，西北工业大学出版社，1998
[7] Ffowcs Williams, J.E., and Hawkings, D.L., “Sound Generated by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion,” Philosophical Transactions of the Royal Society, 1969, Vol.A264(1151):321-342
[8] Lighthill, M.J., “On Sound Generated Aerodynamically, I: General Theory,” Proceedings of the Royal Society, London, 1952, Vol.A211:564-587.