m个苹果放在n个盘子中有多少种结果

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了m个苹果放在n个盘子中有多少种结果相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目

m个苹果放在n个盘子中有多少种结果,前置条件:

  • 允许存在空盘
  • 重复的摆放结果忽略不计
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根据题意,也就是有3种情况,的确完全重复的摆放方式是没多大意义的

思路

这题可以用枚举的描述方式进行尾递归求解:

  • 情况一:
    • 存在一个空盘,甚至没有苹果或一个苹果,直接返回 1
  • 情况二:
    • 连盘子或苹果都没有,直接返 0
  • 情况三:
    • 可能有n个盘子只摆放了一个苹果,m-n的摆放占位,剩下的苹果任意摆放
  • 情况四:
    • 可能n个盘子为空,n-1,减去这空盘,剩下的m个苹果随意放置
  • btw,存在一个以上的空盘摆放方式与图上的重复摆放方式是等价的,尾递归甚至效率并不比循环低,说了这么多,研究此类问的方法还是DP(动态规划)

将上述情况三、四二者相加就是总的所有方法(结果)

实现

package com.test.dp;

import org.junit.Test;

public class AppleOnDiskTest {
    @Test
    public void main(){
        System.out.println(dp(5,0));
    }

    /**
     *
     * @param m apple
     * @param n disk
     * @return
     */
    private int dp(int m,int n){
        if (m <= 0 || n <= 0)
            return 0;
        if (m == 0 || n == 1)
            return  1;
        else
        return dp(m-n,n) + dp(m,n-1);
    }
}

模拟递归的方式求解方式

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以上是关于m个苹果放在n个盘子中有多少种结果的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

华为机试题 HJ61放苹果

HJ61 放苹果

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放苹果问题

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