Nim Game，一个有趣的游戏，也是一道入门算法题。

Posted 2020-07-18

Nim Game，其实很多人都玩过。其实就是我们玩的划线游戏。

一张纸上，画若干条线，双方一人划一次，每次划掉1~3条线。可以选择画1条，也可以划2条，也可以3条。具体划去几条线完全看自己的策略。谁划掉最后一条线，就是赢家。

如上图，蓝方获胜。

正在看这篇文章的你一定是一个聪明人，每一步都是最优解，而你的对手，也跟你一样聪明，每步都是最优的解法。
现在你作为先手，在线条总数为多少的时候，你必赢呢，又在多少的时候必输呢？

可不可以用一个函数来判断在线条总是为x时你的输赢情况呢？这样你以后跟别人玩这个游戏的时候就不会输啦。

答案是可以，不过我们要先来分析一下这个问题。

在线的总是为多少的时候一定会输呢。

---

每人每步最多划三条线，所以线的总是至少为4条。当线的总数为4条的时候，不管先手划几条线，后手都有应对的方法，先手必输。

所以你会发现8条也是必输，8条线可以分成两个部分，每个部分四条线。自然先手还是必输。4这个数字还真是不太吉利。

当线的总数为5条的时候，先手先划掉一条线，后手就等于是在4条线的情况下先手，自然后手输。

而6条 7条 先手都可以划掉2条线和3条线来让后手落入“4”的陷阱。

所以我们可以看出，我们只要远离”4“就行了。当线的总数不是4的倍数的时候，先手必赢。

看到这里，恭喜你掌握了必胜法则，下次各位盆宇就可以用这个游戏跟别人打赌了。

---

所以现在我们可以将我们的结论写到代码里了。

在这里我将实现一个C语言的函数：

bool canWin(int n) {
    return n%4;
}

 

参数 n 代表的是线条的总数。 通过线条总是是否能被4整除来判断这场比赛中作为先手的你必赢还是必输。

当 n%4 的结果为0时意味着n能被4整除，返回0，转换为布尔值为false。

当n%4不等于0时意味这n不能被4整除，返回非0，转换为布尔值为true。

---