有限自动机

Posted 2020-07-18

有限自动机
有一个有限的状态集合和一些从一个状态转向另一个状态的边，每条边上标记有一个符号；其中一个状态是初态，某些状态是终态。
确定的有限自动机 (DFA)
确定的有限自动机中，不会有从同一状态出发的两条边的标记有相同的符号，DFA以如下方式接收或拒绝一个字符串
1.从初始状态出发，对于输入字符串的每个字符，自动机都将沿着一条确定的边后到达另一状态。
2.对n个字符的字符串进行n次状态转换后，自动机达到了一个终态，自动机将接受该字符串。若达到的不是终态，或者找不到与输入字符匹配的边，那么拒绝。
自动机可以用转换矩阵或者转换表来表示。(类似图的邻接矩阵，邻接表）此外还需要一个终结数组，将状态编号映射至接受的动作。

非确定有限自动机(NFA) 是一种需要对从一个状态出发的多条标有相同符号的边进行选择(可以转换到多个状态)的自动机.它也可能存在标有空的边。

正则表达式可以转换成一个非确定有限自动机。


NFA装换成DFA
因为实现DFA比较容易实现NFA比较复杂。我们可以尝试把NFA转换成DFA，然后再实现。
具体方法是把状态的NFA转换成 状态数组的DFA。一个结点不再表示一个状态，而是表示通过一个字符匹配所能达到的所有状态的集合。

构造DFA是一种机械性地工作，很容易编程实现，所以出现了lex、flex这种用来生成词法分析器代码的程序。