重建道路

Posted 2021-01-06 CaptainLi

传送门

我们来看一道比较可做的树形DP。

现在这个数据规模的树形DP都是可以直接n3暴力转移过掉的呀……

不过这个状态比较特殊，我们用dp[i][j]表示i节点在子树中保留j个节点所需要删去的最小边数。

那么转移方程就是，dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-k] + dp[v][k] - 1);其中那个-1是节点i和节点v之间的连边，那个是要保留的orz，他之前会被重复计算。

所以我们直接这样暴力dp即可，一开始的初始化是dp[i][1] = son[i],son表示子节点个数。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘\n‘)

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 10005;
const int INF = 1000000009;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct edge
{
    int next,to,v;
}e[10005];

int son[10005],n,p,dp[3005][3005],x,y,ecnt,head[10005],sum[10005];

void add(int x,int y)
{
    e[++ecnt].to = y;
    e[ecnt].next = head[x];
    head[x] = ecnt;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    sum[x] = 1;
    bool flag = 1;
    for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
    {
        int k = e[i].to;
        if(k == fa) continue;
        flag = 0;
        dfs(k,x);
        sum[x] += sum[k];
        per(j,sum[x],0)
        rep(p,1,j-1) dp[x][j] = min(dp[x][j],dp[x][j-p] + dp[k][p] - 1);
    }
    if(flag)
    {
        dp[x][1] = 0;
        sum[x] = 1;
        return;
    }
}

int main()
{
    n = read(),p = read();
    rep(i,1,n-1) x = read(),y = read(),add(x,y),add(y,x),son[x]++;
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    rep(i,1,n) dp[i][1] = son[i];
    dfs(1,0);
    int ans = dp[1][p];
    rep(i,2,n) ans = min(ans,dp[i][p] + 1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}