平均数编码：针对某个分类特征类别基数特别大的编码方式

Posted 2021-01-05 wzd321

原文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/26308272

　　插入一条信息：特征编码一定要考虑是否需要距离度量，编码方式对距离度量的适应：例如：我们用one-hot编码颜色，向量正交，各个颜色之间的距离等同，如果此处用序数编码显然不太合适，但是我们用one-hot编码星期几就不好了，显然星期一和星期二的距离小于星期一和星期三的距离。

　　应用条件：某一个特征是分类的，特征的可能值非常多，那么平均数编码是一种高效的编码方式。

　　适用问题：平均数编码是一种有监督的编码方式，适用于分类和回归问题。

　　基本原理：基于分类问题分析

　　目标y一共有C个不同类别，具体的一个类别用target表示；

　　某一个定性特征variable一共有K个不同类别，具体的一个类别用k表示；

　　先验概率：数据点属于某一个target（y）的概率，；

　　后验概率：该定性特征属于某一类时，数据点属于某一个target（y）的概率，；　　

　　算法的基本思想：将variable中的每一个k，都表示为它所对应的目标y值概率：；

　　因此，整个数据集将增加（C-1）列，是C-1而不是C的原因：，所以最后一个的概率值必然和其他的概率值线性相关。在线性模型、神经网络以及SVM里，不能加入线性相关的特征列。如果你使用的是基于决策树的模型（gbdt、rf等），个人仍然不推荐这种over-parameterization；

　　先验概率与后验概率的计算：

　　 = (y = target)的数量 / y 的总数

　　 = (y = target 并且 variable = k)的数量 / (variable = k)的数量

　　我们已经得到了先验概率估计和后验概率估计。最终编码所使用的概率估算，应当是先验概率与后验概率的一个凸组合（convex combination）。由此，我们引入先验概率的权重来计算编码所用概率：

　　

　　直觉上，（贝叶斯统计学中也被称为shrinkage parameter）应该具有以下特性：

 

1. 如果测试集中出现了新的特征类别（未在训练集中出现），那么；
2. 一个特征类别在训练集内出现的次数越多，后验概率的可信度越高，其权重也越大；　　

　　权重函数：

　　我们需要定义一个权重函数，输入是特征类别在训练集中出现的次数n，输出是对于这个特征类别的先验概率的权重。假设一个特征类别的出现次数为n，以下是一个常见的权重函数：

　　

　　这个函数有两个参数：

　　k：当时，，先验概率与后验概率的权重相同；当时，。

　　f：控制函数在拐点附近的斜率，f越大，“坡”越缓。

　　图示：k=1时，不同的f对于函数图象的影响。

　　

　　当(n - k) / f太大的时候，np.exp可能会产生overflow的警告。我们不需要管这个警告，因为某一类别的频数极高，分母无限时，最终先验概率的权重将成为0，这也表示我们对于后验概率有充足的信任。　　

　　以上的算法设计能解决多个类别的分类问题，自然也能解决更简单的两类分类问题以及回归问题。

　　还有一种情况：定性特征本身包括了不同级别。例如，国家包含了省，省包含了市，市包含了街区。有些街区可能就包含了大量的数据点，而有些省却可能只有稀少的几个数据点。这时，我们的解决方法是，在empirical bayes里加入不同层次的先验概率估计。　　

　　代码实现：

　　原论文并没有提到，如果fit时使用了全部的数据，transform时也使用了全部数据，那么之后的机器学习模型会产生过拟合。因此，我们需要将数据分层分为n_splits个fold，每一个fold的数据都是利用剩下的(n_splits - 1)个fold得出的统计数据进行转换。n_splits越大，编码的精度越高，但也更消耗内存和运算时间。编码完毕后，是否删除原始特征列，应当具体问题具体分析。

　　

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
from itertools import product

class MeanEncoder:
    def __init__(self, categorical_features, n_splits=5, target_type=‘classification‘, prior_weight_func=None):
        """
        :param categorical_features: list of str, the name of the categorical columns to encode
        :param n_splits: the number of splits used in mean encoding
        :param target_type: str, ‘regression‘ or ‘classification‘
        :param prior_weight_func:
        a function that takes in the number of observations, and outputs prior weight when a dict is passed, the default exponential decay function will be used:
        k: the number of observations needed for the posterior to be weighted equally as the prior
        f: larger f --> smaller slope
        """
        self.categorical_features = categorical_features
        self.n_splits = n_splits
        self.learned_stats = {}
        if target_type == ‘classification‘:
            self.target_type = target_type
            self.target_values = []
        else:
            self.target_type = ‘regression‘
            self.target_values = None
        if isinstance(prior_weight_func, dict):
            self.prior_weight_func = eval(‘lambda x: 1 / (1 + np.exp((x - k) / f))‘, dict(prior_weight_func, np=np))
        elif callable(prior_weight_func):
            self.prior_weight_func = prior_weight_func
        else:
            self.prior_weight_func = lambda x: 1 / (1 + np.exp((x - 2) / 1))

    @staticmethod
    def mean_encode_subroutine(X_train, y_train, X_test, variable, target, prior_weight_func):
        X_train = X_train[[variable]].copy()
        X_test = X_test[[variable]].copy()
        if target is not None:
            nf_name = ‘{}_pred_{}‘.format(variable, target)
            X_train[‘pred_temp‘] = (y_train == target).astype(int) #classification
        else:
            nf_name = ‘{}_pred‘.format(variable)
            X_train[‘pred_temp‘] = y_train  #regression
        prior = X_train[‘pred_temp‘].mean()
        col_avg_y = X_train.groupby(by=variable, axis=0)[‘pred_temp‘].agg({‘mean‘: ‘mean‘, ‘beta‘: ‘size‘})
        col_avg_y[‘beta‘] = prior_weight_func(col_avg_y[‘beta‘])
        col_avg_y[nf_name] = col_avg_y[‘beta‘] * prior + (1 - col_avg_y[‘beta‘]) * col_avg_y[‘mean‘]
        col_avg_y.drop([‘beta‘, ‘mean‘], axis=1, inplace=True)
        nf_train = X_train.join(col_avg_y, on=variable)[nf_name].values
        nf_test = X_test.join(col_avg_y, on=variable).fillna(prior, inplace=False)[nf_name].values
        return nf_train, nf_test, prior, col_avg_y

    def fit_transform(self, X, y):
        """
        :param X: pandas DataFrame, n_samples * n_features
        :param y: pandas Series or numpy array, n_samples
        :return X_new: the transformed pandas DataFrame containing mean-encoded categorical features
        """
        X_new = X.copy()
        if self.target_type == ‘classification‘:
            skf = StratifiedKFold(self.n_splits)
        else:
            skf = KFold(self.n_splits)
        if self.target_type == ‘classification‘:
            self.target_values = sorted(set(y))
            self.learned_stats = {‘{}_pred_{}‘.format(variable, target): [] for variable, target in product(self.categorical_features, self.target_values)}
            for variable, target in product(self.categorical_features, self.target_values):
                nf_name = ‘{}_pred_{}‘.format(variable, target)
                X_new.loc[:, nf_name] = np.nan
                for large_ind, small_ind in skf.split(y, y):
                    nf_large, nf_small, prior, col_avg_y = MeanEncoder.mean_encode_subroutine(X_new.iloc[large_ind],y.iloc[large_ind],X_new.iloc[small_ind],variable, target, self.prior_weight_func)
                    X_new.iloc[small_ind, -1] = nf_small
                    self.learned_stats[nf_name].append((prior, col_avg_y))
        else:
            self.learned_stats = {‘{}_pred‘.format(variable): [] for variable in self.categorical_features}
            for variable in self.categorical_features:
                nf_name = ‘{}_pred‘.format(variable)
                X_new.loc[:, nf_name] = np.nan
                for large_ind, small_ind in skf.split(y, y):
                    nf_large, nf_small, prior, col_avg_y = MeanEncoder.mean_encode_subroutine(
                        X_new.iloc[large_ind], y.iloc[large_ind], X_new.iloc[small_ind], variable, None, self.prior_weight_func)
                    X_new.iloc[small_ind, -1] = nf_small
                    self.learned_stats[nf_name].append((prior, col_avg_y))
        return X_new

    def transform(self, X):
        """
        :param X: pandas DataFrame, n_samples * n_features
        :return X_new: the transformed pandas DataFrame containing mean-encoded categorical features
        """
        X_new = X.copy()
        if self.target_type == ‘classification‘:
            for variable, target in product(self.categorical_features, self.target_values):
                nf_name = ‘{}_pred_{}‘.format(variable, target)
                X_new[nf_name] = 0
                for prior, col_avg_y in self.learned_stats[nf_name]:
                    X_new[nf_name] += X_new[[variable]].join(col_avg_y, on=variable).fillna(prior, inplace=False)[nf_name]
                X_new[nf_name] /= self.n_splits
        else:
            for variable in self.categorical_features:
                nf_name = ‘{}_pred‘.format(variable)
                X_new[nf_name] = 0
                for prior, col_avg_y in self.learned_stats[nf_name]:
                    X_new[nf_name] += X_new[[variable]].join(col_avg_y, on=variable).fillna(prior, inplace=False)[nf_name]
                X_new[nf_name] /= self.n_splits
        return X_new