POJ 3744：Scout YYF I 概率DP+特征方程+快速幂

Posted 2020-07-18 kiuhghcsc

Scout YYF I

题目连接：

http://poj.org/problem?id=3744

题意：

有个人要到一个叫“mine road”的地方，路线是一条直线，起点在1，路上有N个地雷，坐标在[1, 100000000]之间，这人每次有p(0.25≤p≤0.75)的概率向前走一步，且有1-p的概率向前走两步，问这货安全通过雷区到达"mine road"的概率

题解：

利用特征方程求出通项表达式，要走过有雷的地方f(n+1)=f(n-1)*(1-p).   PS:也可以用矩阵快速幂做

　　　　　　　　　　　　　　　　关于特征方程

代码

/*代码略丑 勿喷*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
double pow3(double a,long long b)
{
　　if(b==0)return 0;
　　double r=1,base=a;
　　while(b!=0)
　　{
　　　　if(b&1)
　　　　r*=base;
　　　　base*=base;
　　　　b>>=1;
　　}
　　　return r;
}
long long a[N],now;
int main()
{
　　int n;
　　double res,a1,a2,r1,r2,c1,c2,p;
　　while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
　　{
　　　　r1=p/2.0-sqrt(1.0-p+p*p/4);
　　　　r2=p/2.0+sqrt(1.0-p+p*p/4);
　　　　for(int i=0;i<n;++i)
　　　　scanf("%lld",&a[i]);
　　　　sort(a,a+n);
　　　　now=1,res=1.0;
　　　　for(int i=0;i<n;++i)
　　　　{
　　　　　　a1=res,a2=res*p;
　　　　　　c2=(a1*r1-a2)/(r1*r2-r2*r2);
　　　　　　c1=(a1-c2*r2)/r1;
　　　　　　res=(c1*pow3(r1,a[i]-now)+c2*pow3(r2,a[i]-now));
　　　　　　res*=(1-p);
　　　　　　now=a[i]+1;
　　　　}
　　　　printf("%.7f\n",res);
　　}
}