约数的个数

Posted 2021-01-05 Manjusaka丶梦寒

http://www.bnuoj.com/problem_show.php?pid=1026&tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg

 

约数的个数

如果一个整数a能够整除整数b，那么a叫做b的约数。
现在有N(1 <= N <= 100,000)个整数，对于其中的每一个数，请找出它在其余N - 1个整数中有多少个约数。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数N，以下N行每行有一个正整数，每个都不会超过1,000,000。

 

Output

按输入顺序输出每个整数在其余N - 1个整数中的约数的个数，每个整数一行，总共输出N行。

 

Sample Input

5
2
1
2
3
4

Sample Output

2
0
2
1
3

Source

第七届北京师范大学程序设计竞赛热身赛第三场

Author

LiuLibo

 

数据不大，开个1e6的桶，统计每个数出现的次数，然后枚举每个数的因子就好了。

然而枚举时稍微用到了点常识吧，枚举n的因子数，只需要枚举到$\\sqrt n$，比如a是n的一个因子，那么$n/a$也是n的因子，枚举到$\\sqrt n$就可一全覆盖了。

可以结合此题加深理解：https://www.cnblogs.com/rmy020718/p/9602460.html

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int sum=0,fg=1; char c=getchar();
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){ if(c==\'-\')fg=-1;c=getchar(); }
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){ sum=sum*10+c-\'0\';c=getchar(); }
    return sum*fg;
}
int n,ans,a[100006],sum[1000006],vis[1000006];
int main()
{
//    freopen("A.in","r",stdin);
//    freopen("A.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),sum[a[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[a[i]]>0)
        {
            printf("%d\\n",vis[a[i]]);
            continue;
        }
        ans=0;
        int p=sqrt(a[i]);
        for(int j=1;j<=p;j++)
        {
            if(a[i]%j==0)
            {
                if(a[i]/j==j)ans+=sum[j];
                else ans+=sum[j],ans+=sum[a[i]/j];
            }
        }
        vis[a[i]]=ans-1;
        printf("%d\\n",ans-1);
    }
//    fclose(stdin);fclose(stdout);
}