I NEED A OFFER!

Posted 2020-07-18 SDAU_ZG

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=1000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

 

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0

 

Sample Output

44.0%

 

思路:f[j] = max{f[j],1-(1-f[j-a[i]])*(1-b[i])}
max中的f[j]表示分析完上一所学校之后j万元能够获取的最大被录取概率
如果等号左边的f[j]等于max中的f[j]，就说明花费j万元时不向第i校申请，所以和第i-1校时的j万元所获取的最大被录取概率一样。
max中的(1-(1-f[j-a[i]])*(1-b[i]))表示选择了i校之后被录取的概率。
f[j-c[i]]:除去i校的申请费之后，用剩余的钱所获取的被录取最大概率。

代码:

#include <string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
double f[10000];
int a[1010];
double b[1010];
double MAX(double a,double b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
i　　nt i,j,m,n;

　　//n万元 m所学校
　　while (cin >> n >> m && (n != 0 || m != 0))
　　{
　　　　for (i=0;i<m;i++)
　　　　cin >> a[i] >> b[i];
　　　　memset(f,0,sizeof(f));
　　　　for (i=0;i<m;i++)
　　　　for (j=n;j>=a[i];j--)//针对第i个学校，判断花费j万元时的最大被录取概率
　　　　　　f[j]=MAX(f[j],(1-(1-f[j-a[i]])*(1-b[i])));
　　　　　　　　printf("%.1lf%%\n",f[n]*100);
　　}
　　return 0;
}