位运算解决“一个数组中，只有一个数字出现n次，其他数字出现k次”问题

Posted 2021-01-01 蓝天白云。

转自：https://blog.csdn.net/monster_girl/article/details/52928864

在学习完位操作后，经常会遇到一类关于查找缺失整数的问题。
第一类是给你一个数组，告诉你这些数字的范围是什么，然后让你查找这个缺失的数字（例如无序数组的范围是从1到10，不重复的9个数）。
这类问题的解决方法比较多样，第一种，因为给定了范围可以通过计算数字总和值，然后分别减去这些数字，剩下的则是缺失的数字。第二种，对这个数组进行排序，遍历整个数组，然后判断相邻的元素是否连续，如果是，那缺失的数字则在两段；如果不连续，中间缺少的则是需要查找的。

第二类还是给你一个数组，然后这些数字都出现了偶数次，只有一个数字出现了奇数次，让你查找这个奇数次的数字，例如（ 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3）。

思路：通过一种运算，让相同的元素在进行运算后可以相互消除，最后剩下的元素则是寻找的元素。这种位运算就是“异或”。通过异或，相同的数所有位都是0，而单独的那个数则是它本身。

当题目条件发生改变，这个数组的数字可能出现了多次，但还是只有一个数字出现了一次，查找这个数字（假设在这里是出现了3次）。

思路：对于整数32位，对于每一位，整个数组的数加起来去除3的余数，就是在该元素在此位上的值。

总结：当一个数组有一个数恰好出现了k次，都可以用这个方法来解决。利用合适的位运算符将每一位保存，然后在找出这一位原来的数字。

第三类将难度又提升了，还是给你一个数组，里面的数字还是成对出现的，但单独出现的数字变成了两个，查找这两个数字。

思路：还是可以运用位运算的，将这个数组分成两部分，每一部分包含一个只出现一次的整数，这样子题目就和第二类差不多了。具体步骤是先对数组的每一个元素进行异或，得到的是两个数异或的结果，在这个结果中至少包含一个二进制位是1。

总结：任意选择一个二进制位，然后将数组分成两部分，其中一部分的末位是1，另一部分是0。由于这两个单独的数末位肯定不一样，所以分组后肯定不会在同一个组内。这个问题的解决思路就和上面比较相似了。

从上面的几个例子可以看出，查找缺失的数字主要是通过位运算符来抵消满足条件的元素