2018中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛 Dream hdu6440 Dream 给出一个（流氓）构造法

Posted 2021-01-01 COLORFUL

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6440

题意：让你重新定义任意一对数的乘法和加法结果（输出乘法口诀表和加法口诀表），使得m^p+n^p==(m+n)^p（p为质数），并且存在一个0<q<p使得 q^k(0<k<p)取遍1~p-1的所有值，并且该运算是封闭的（exists an integer q(0<q<p) to make the set {qk|0<k<p,k∈Z} equal to {k|0<k<p,k∈Z}.）

题解：不难看出，出题人想要你把加法重定义成乘法，这样明显满足m^p+n^p==(m+n)^p，并且modp以后能取遍1~p-1的所有值。并且能卡掉全部输出零的流氓方法。

这里给出另一种流氓做法，

先考虑如何使得 q^k取遍1~p-1的所有值，

因为q^5==1*q*q*q*q*q，

定义

1*q=2 

2*q=3

3*q=4

4*q=1

于是q^5次方为2.

在乘法表中就是竖着填2341。

我们把每一列都这么填，

此时对任意x有x^p==2，我们只需将m^p+n^p定义成二即可。

怎么做呢？ 把加法表填满2就行。

ac代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n, N;
#define rep(i,t,n)  for(int i =(t);i<=(n);++i)
#define per(i,n,t)  for(int i =(n);i>=(t);--i)
int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        if (n == 2) {printf("0 1\n1 0\n0 0\n0 1");}
        else {
            rep(i, 1, n) { rep(j, 1, n) cout << 2 << ‘ ‘; cout << endl; }
            rep(i, 1, n)printf("0 "); printf("\n");
            rep(i, 2, n - 1) {rep(j, 1, n) printf("%d ", i ); printf("\n");}
            rep(i, 1, n)printf("1 "); printf("\n");
        }

    }
    return 0;
}