[APIO2008]免费道路

Posted 2020-12-30 lmsh7

# [APIO2008]免费道路

### 第一反应

考虑朴素的克鲁斯卡尔算法加一个限制,先选鹅卵石路,且选到k个就停止

带来的问题:

- ~~叶子节点特殊处理,都选上~~(但其实是连通性)

- ~~而且你诡异的发现,tm,这个鹅卵石路可以突破最小生成树!!!~~(不仔细看题面的后果)

### 正解

考虑上文中的连通性,先用水泥路跑一遍$Kruskal$,然后不连通的且用到鹅卵石路的都要选上.剩下的既然水泥路可以,那么鹅卵石路也可以代替嘛,先选鹅卵石路,选到$k$个就停止

emm,那么什么时候是无解呢,有这么几个情况

- **关键鹅卵石边**太多啦,超过$k$个
- **能选鹅卵石边**太少了,少于$k$个
- 此图不连通

### 代码

```cpp
// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using std::sort;

const int M = 100005;
const int N = 20005;

int n, m, k, a_cnt;
int fa[N];

struct Aha{
int s, t, val, flag;
}l[M], ans[M];//s,t两个端点, val路性质, flag,联通

inline bool cmp(Aha a, Aha b){
return a.val < b.val;
}

int find(int x){
return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}//并茶几没有路径压缩的傻逼就是lmsh7

inline int read(){
int x = 0, f = 1;
char c = getchar();
while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘){
if(c == ‘-‘)
f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘){
x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return x * f;
}

int main(){
n = read(), m = read(), k = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i){
fa[i] = i;
}

for(int i = 1; i <= m; ++i){
l[i].s = read(), l[i].t = read(), l[i].val = read();
if(l[i].val){
fa[l[i].s] = find(l[i].s);
fa[l[i].t] = find(l[i].t);

if(fa[l[i].t] != fa[l[i].s]){
fa[fa[l[i].t]] = fa[l[i].s];
}
}
}

for(int i = 1; i <= m; ++i){
if(!l[i].val && find(l[i].t) != find(l[i].s)){
fa[fa[l[i].t]] = fa[l[i].s];
ans[++a_cnt].s = l[i].s;
ans[a_cnt].t = l[i].t;
ans[a_cnt].val = l[i].val;//加入答案
l[i].flag = 1;
k--;
}
}

if(k < 0){
printf("no solution\n");//必须要加的边超过了k
return 0;
}

fa[1] = find(1);

for(int i = 2; i <= n; ++i){
fa[i] = find(i);
if(fa[i] != fa[i - 1]){//不联通
printf("no solution\n");
return 0;
}
}

for(int i = 1; i <= n; ++i){
fa[i] = i;
}

for(int i = 1; i <= m; ++i){
if(l[i].flag)
fa[fa[l[i].s]] = fa[l[i].t];
}

sort(l + 1, l + 1 + m, cmp);
for(int i = 1; i <= m; ++i){
if((!k && !l[i].val) || l[i].flag) continue;//是割桥或者鹅卵石路且k用完

fa[l[i].s] = find(l[i].s);
fa[l[i].t] = find(l[i].t);
if(fa[l[i].t] != fa[l[i].s]){
fa[fa[l[i].t]] = fa[l[i].s];
ans[++a_cnt].s = l[i].s;
ans[a_cnt].t = l[i].t;
ans[a_cnt].val = l[i].val;
if(!l[i].val) k--; //错误:把这个放在了外面
}
}

if(k){
printf("no solution\n");
return 0;
}

for(int i = 1; i <= a_cnt; ++i){
printf("%d %d %d\n", ans[i].s, ans[i].t, ans[i].val);
}

return 0;
}
```

~~虽然又臭又长,但完全是自己敲出来的啊~~

### 错误

我都犯了什么错呢,这才是重点啊.在luogu交了7次在bzoj交了37次,才完全明白过来很多地方为什么不可以.

1. 不可饶恕的错误,**并查集忘记路径压缩**
2. 第二遍最小生成树的时候把减小$k$的操作放在了外面
3. **并查集操作不熟练**,导致了判断图的连通性操作失误

##### 错误代码:

```cpp
for(int i = 2; i <= n; ++i){
fa[i] = find(i);
if(fa[i] != fa[i - 1]){
printf("no solution\n");
return 0;
}
}
```

4. bzoj为啥要求"no solution"带换行啊,以后还是长个心眼
5. 代码写的丑,调码难炸天