Hrbustoj 2266 Legendary Weights（辗转相除求最大公约数）

Posted 2020-07-17 icode-xiaohu

　　题意：这个题目的意思是给出一些砝码，问我们能不能根据这些砝码称量出任意重量的物品，最大公约数并不难求，难的在于如何建立这个模型。

　　思路：根据数论的基础知识，两个数a,b的最大公约数是a*x + b*y线性方程的最小正值（证明从略），所以很同意接受这个现实，当这些数的gcd为1的时候，线性方程可以表示（1,+OO）的任意整数，所以肯定可以。但这个题有一个坑点，那就是当最大公约数为2的时候也是可以的，加入物品重m，若m不可以被恰好表示出来，m总可以被控制在m-1和m+1的范围内，m是整数，所以可以确定m的值。综上所述，最大公约数为1和2的时候满足条件。

　　

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a % b);
}
int main(){
    int n,a[10011];
    while(cin>>n){
        for(int i = 0;i < n;i++) cin>>a[i];
        bool flag = false;
        if(n == 1 && (a[0]==1 || a[0] == 2))flag = true;
        else {
            int tmp = a[0];
            for(int i = 1;i < n;i++){
                tmp = gcd(tmp,a[i]);
            }
            if(tmp == 1 || tmp == 2) flag = true;
        }
        if(flag) cout<<"YES\n";
        else cout<<"NO\n";
    }
    return 0;
}