51nod 平均数(二分+树状数组)

Posted 2020-07-17 LittlePointer

题目链接：

平均数

基准时间限制：4 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80

LYK有一个长度为n的序列a。

他最近在研究平均数。

他甚至想知道所有区间的平均数，但是区间数目实在太多了。

为了方便起见，你只要告诉他所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数就行了。

 

Input

 

第一行两个数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n*(n+1)/2)。
接下来一行n个数表示LYK的区间(1<=ai<=100000)。

 

Output

 

一行表示第k大的平均数，误差不超过1e-4就算正确。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5

Output示例

4.000


题意：


思路：

二分答案,假设平均数为t,那么(sum[i]-sum[j])/(i-j)>=t;变形得sum[i]-t*i>=sum[j]-t*j(0<=j<i);
temp[i]=sum[i]-t*i;
即对于每个temp[i]统计有多少个temp[j]<=temp[i],每个i的和再和k比较就可以对t的取值进行二分了;




AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
/*
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
*/
using namespace std;
#define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++)
#define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e18;
const int N=1e5+4;
int n,num[N];
LL k;
double sum[N],a[N],temp[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        num[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=num[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
struct node
{
    double temp;
    int id,pos;
}po[N];
int cmp1(node x,node y)
{
    if(x.temp==y.temp)x.id<y.id;
    return x.temp<y.temp;
}
int cmp2(node x,node y)
{
    return x.id<y.id;
}
int check(double x)
{
    mst(num,0);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        po[i].temp=sum[i]-x*i;
        po[i].id=i;
    }
    sort(po+1,po+n+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++)po[i].pos=i;//离散化
    sort(po+1,po+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(po[i].temp>=0)ans++;//还有0的情况;
        ans=ans+(LL)query(po[i].pos);
        update(po[i].pos);
    }
    if(ans>=k)return 1;
    return 0;
}
int main()
{
      cin>>n>>k;
      Riep(n)
      {
          scanf("%lf",&a[i]);
          sum[i]=sum[i-1]+a[i];
      }
      double l=1,r=100000;
      while(abs(r-l)>=0.0001)
      {
          double mid=(l+r)/2;
          if(check(mid))l=mid;
          else r=mid;
      }
      printf("%.8lf\n",l);
    return 0;
}