51nod 约数和(数论)

Posted 2020-07-17 LittlePointer

题目链接：

约数和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80

有三个下标从1到n的数组a、b、c。

a数组初始全为0。

 b[i]=∑j|ia[j] 

 c[i]=∑j|ib[j] 

需要进行下列操作：

1 x y :将a[x]加上y

2 x :询问当前c[x]的值

 

j | i 表示j是i的约数。

 

 

 

 

 

 

 

Input

 

第一行两个整数，n和q，分别表示数组下标范围和操作次数。（1<=n,q<=1,000,000）
接下来q行，描述一个操作。(x随机,1<=x<=n,1<=y<=10^6)

 

Output

 

对于每一个第二种操作输出一个答案。

Input示例

5 5
1 2 4
2 2
2 4
1 1 3
2 5

Output示例

4
8
6


题意：


思路：

每次a[x]+y,对c[i]的影响是这样的:
c[i]+=y*f[x/i];
其中i|x   f[x]表示x的约数的个数;
为什么是这样呢？
我来举个例子：比如a[2]+y,c[12]+y*f[12/2]=c[12]+y*f[6],  a[2]变化,导致b[2],b[4],b[6],b[8],b[10],b[12],....都要加y,而其中对c[12]有影响的是b[2],b[4],b[6],b[12],除2就是1,2,3,6这些就是f[6]啦,就是这样的啦;
x随机,那么就可以logn  修改c[i]了;

开了输入和输出挂,快了好多好多;挂是我在bc的代码上从一个大神的代码上搞下来的,好羞耻（捂脸




AC代码：

//#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;
#define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++)
#define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
typedef long long LL;
template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<‘0‘||CH>‘9‘;F= CH==‘-‘,CH=getchar());
    for(num=0;CH>=‘0‘&&CH<=‘9‘;num=num*10+CH-‘0‘,CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
    if(!p) { puts("0"); return; }
    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
    while(tp) putchar(stk[tp--] + ‘0‘);
    putchar(‘\n‘);
}
const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e18;
const int N=1e6+15;
int n,q;
LL c[N],f[N];
void Init()
{
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        for(int j=1;j*i<N;j++)
        {
            f[i*j]++;
        }
    }
}
int main()
{
      read(n);read(q);
      Init();
      int flag,x,y;
      while(q--)
      {
          read(flag);
          if(flag==1)
          {
              read(x);read(y);
              for(int i=1; ;i++)
              {
                  int p=i*x;
                  if(p>=N)break;
                  c[p]=c[p]+f[i]*y;
              }
          }
          else read(x),print(c[x]);
      }

    return 0;
}